四川省自贡市2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{9}$ 的算术平方根是（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、±3 D、± $\sqrt{3}$

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2. 为了反映某地的天气变化趋势，最好选择（　　　）

A、扇形统计图 B、条形统计图 C、折线统计图 D、以上三种都不行

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3. 如图，若 $A B$ ， $C D$ 相交于点O，过点O作 $O E ⊥ A B$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为余角 B、 $∠ 3$ 与 $∠ 2$ 互为余角 C、 $∠ 2$ 与 $∠ A O E$ 互为补角 D、 $∠ A O C$ 与 $∠ B O D$ 是对顶角

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4. 以下调查中适合作抽样调查的有（　　　）
①了解一批灯泡的使用寿命；②研究某种新式武器的威力；③审查一本书科学性的错误．④调查人们的环保意识．

A、4种 B、3种 C、2种 D、1种

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5. 将点P $(m + 2, 2 - m)$ 向右平移1个单位长度到 $P'$ ，且 $P'$ 在y轴上，那么点P的坐标是（　　　）

A、（1，3） B、（3，-1） C、（-1，5） D、（3，1）

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6. 下列方程中，与方程组 ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ 2 x - y = 4 \end{matrix}$ 同解的是（　　　）

A、 $x + y = 5$ B、 $2 x - y = 4$ C、 ${(x + y - 5)}^{2} + | 2 x - y - 4 | = 0$ D、 $(2 x - y - 4) (x + y - 5) = 0$

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7. 如图， $A B$ ∥ $C D$ ， $E ， F$ 为直线 $C D$ 上两点，且 $B F$ 平分 $∠ A B E$ ；若 $∠ 1 = 108^{\circ}$ ，则∠2的度数为（　　　）

A、30° B、36° C、42° D、45°

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8. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{2 x + 5}{3} > x - 5 \\ \frac{x + 3}{2} < x + a \end{matrix}$ 只有4个整数解，则a的取值范围是（　　　）

A、 $- 6 < a \leq - \frac{11}{2}$ B、 $- \frac{13}{2} \leq a < - 6$ C、 $- 6 \leq a < - \frac{11}{2}$ D、 $- \frac{13}{2} < a \leq - 6$

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二、填空题

9. 如果 $x^{2} = 64$ ，那么 $\sqrt[3]{x}$ 等于．

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10. 若 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ 是方程 $2 x - 3 y + 4 = 0$ 的解，则 $6 a - 9 b + 5$ = ．

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11. 命题：同旁内角互补的题设是，结论是．

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12. 某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次之间的频率是．

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13. 如图，若满足条件，则有AB∥CD ，理由是． (要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)

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14. 已知点M（a ， b）的坐标满足 $a b > 0$ ，且 $a + b < 0$ ，则点N（1-a ， b-1）在第象限．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{16} - \sqrt[3]{8} + | 1 - \sqrt{3} |$ ．

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16. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = - 4, \\ 3 x - y = 9. \end{array}$

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x \geq 5 x - 4 \\ \frac{4 x - 1}{3} > 2 - x \end{array}$ 并在数轴上表示其解集．

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18. 已知：如图，在△ $A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点D，E是 $A C$ 上一点，且 $∠ 1 + ∠ 2 = 90^{\circ}$ ．求证： $∠ A E D = ∠ A C B$ ．

请在括号内填写出证明依据．

证明：∵ $C D ⊥ A B$ （已知）

∴ $∠ 1 + ∠ 3 = 90^{\circ}$ （）

∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 90^{\circ}$ （）

∴ $∠ 3 = ∠ 2$ （）

∴ $D E$ ∥ $B C$ （）

∴ $∠ A E D = ∠ A C B$ （）

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19. 如图所示，大长方形图案由10个完全一样的小长方形拼成，若大长方形的短边长为 $30 c m$ ，求图中每一个小长方形的面积．

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20. 已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3），试解決下列问题：

(1)、在直角坐标系中画出△ABC.

(2)、求△ABC的面积

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21. 某校七年级开展了为期一周的“敬老爱亲”社会实践活动，并根据做家务的时间来评价他们在活动中的表现，为了解活动开展情况，学校随机调查了本校七年级50名学生在这次活动中做家务的时间（学生做家务的时间在0.5至3小时之内），并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A． $0.5 \leq x < 1$ ，B ． $1 \leq x < 1.5$ ，C ． $1.5 \leq x < 2$ ，D ． $2 \leq x < 2.5$ ，E ． $2.5 \leq x < 3$ .王老师根据他手机的数据，制成两幅不完整的统计图（如图）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、扇形统计图中D组扇形圆心角的度数是；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、该校七年级共有学生500名，请估计在这次活动中，七年级每周做家务时间为1至2小时的学生人数．

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22. 请阅读求绝对值不等式 $| x | < 3$ 和 $| x | > 3$ 的解集过程．
对于绝对值不等式 $| x | < 3$ ，从图1的数轴上看：大于-3而小于3的绝对值是是小于3的，所以 $| x | < 3$ 的解集为 $- 3 < x < 3$ ；

对于绝对值不等式 $| x | > 3$ ，从图2的数轴上看：小于-3而大于3的绝对值是是大于3的，所以 $| x | > 3$ 的解集为 $x < - 3$ 或 $x > 3$ ．

已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = 4 m - 5 \\ x + 4 y = - 7 m + 2 \end{matrix}$ 的解满足 $| x + y | \leq 3$ ，其中m是负整数，求m的值．

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23. 某商店销售 $A 、 B$ 两种型号的皮箱，进价100元、80元，第一天卖出A型3个，B型2个，销售收入590元；第二天A型5个，B型4个，销售收入1050元．

(1)、若商店准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的皮箱共55个，求A种型号的皮箱最多能采购多少个？

(2)、在（1）的条件下，商店销售完这55个皮箱能否实现利润超过1380元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

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24. 在平面直角坐标系中，点A ， B在坐标轴上，其中 $A (0 ， a)$ 、 $B (b ， 0)$ 满足： $| 2 b - 8 | + \sqrt{6 - 2 a} = 0$ ．

(1)、求A ， B两点的坐标；

(2)、将线段 $A B$ 平移至 $C D$ ，点A对应点为 $C (- 3 ， t)$ ，如图（1）所示，若三角形 $A B C$ 的面积为14.5，求点D的坐标；

(3)、平移线段 $A B$ 至 $C D$ ，若点 $C ， D$ 也在坐标轴上，如图（2）所示，P为线段 $A B$ 上的一动点（不与A ， B重合），连接 $O P$ ， $P E$ 平分 $∠ O P B$ ， $∠ B C E = 3 ∠ E C D$ ．求证： $∠ B C D = 4 (∠ C E P - ∠ O P E)$ ．

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