湖南省益阳市安化县2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知m、n满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 m + n = 3 \\ 2 n - m = 1 \end{array}$ 的解，则 $3 m - n$ 的值为（）

A、3 B、－3 C、2 D、－2

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2. 下列运算结果为a⁶的是（）

A、a²＋a³ B、a²•a³ C、(－a²)³ D、(－a³)²

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3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 3 m n)}^{2} = - 6 m^{2} n^{2}$ B、 $3 x^{4} + 2 x^{4} + x^{4} = 6 x^{4}$ C、 ${(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4$ D、 $(a - b) (- a - b) = a^{2} - b^{2}$

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4. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、对顶角

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5. 如图，AB//CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，且∠BEP=50°，则∠EFD=（）

A、30° B、40° C、50° D、90°

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6. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（　　）

A、平均数是15 B、众数是10 C、中位数是17 D、方差是 $\frac{44}{3}$

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8. 小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = 30 \\ x = y - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = 30 \\ x = y + 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 30 \\ x = y - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 30 \\ x = y + 2 \end{array}$

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二、填空题

9. 一个关于x、y的二元一次方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ ，这样的方程组可以是；（只要求写出一个）

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10. 因式分解： $8 - 2 x^{2} =$ .

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11. 已知 a+b=3，ab=2，则 a²+b²=；

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12. 如图，∠1=∠2，∠A=70°，则∠ADC=度；

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13. 如图，将等边三角形OAB绕O点按顺时针方向旋转160°，得到三角形OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=度；

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14. 现有甲、乙两个篮球队队员的平均身高为175cm，方差分别是 $S_{甲}^{2}$ 、 $S_{乙}^{2}$ ，且 $S_{甲}^{2}$ ＞ $S_{乙}^{2}$ ，则两个队的队员的身高较整齐的是．

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三、解答题

15. 已知 $a + b = - 1$ ，求代数式 ${(a - 1)}^{2} + b (2 a + b) + 2 a$ 的值．

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16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 是三角形ABC向右平移5个单位长度后得到的．

(1)、请画出三角形ABC；

(2)、求出三角形 $A O A_{1}$ 的面积．

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17. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - 2 y = 1 ① \\ x + 3 y = 6 ② \end{array}$

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18. 如图，已知直线m//n，A，B 为直线m上的两点，C，P 为直线n上的两点．

(1)、请写出图中面积相等的各对三角形：；

(2)、如果A，B，C 为三个定点，点P 在直线n上移动，那么，无论P 点移动到任何位置，总有．
理由是：．

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19. 某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：

笔试
面试
体能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73

(1)、根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．

(2)、该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．

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20. 安化风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买黑茶和豆腐乳两种盒装特产．若购买3盒黑茶和2盒豆腐乳共需450元；购买1盒黑茶和3盒豆腐乳共需255元．

(1)、请分别求出每盒黑茶和每盒豆腐乳价格；

(2)、该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需多少元？

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21. 如图，已知∠1=∠2，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，AQ平分∠FAC ，求证：BD∥GE∥AH ．

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22. 观察下表：

序号

…

图形

x x

x x x

y y

x x x

y y

x x x

x x x x

y y y

x x x x

y y y

x x x x

y y y

x x x x

…

我们把某格中字母和所得到的多项式称为“特征多项式”，例如第1格的“特征多项式”为4x+y．

回答下列问题：

(1)、第3格的“特征多项式”为，

第4格的“特征多项式”为，

第n格的“特征多项式”为；

(2)、若第1格的“特征多项式”的值为 10，第2格的“特征多项式”的值为19，．求x，y的值．

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	笔试	面试	体能
甲	83	79	90
乙	85	80	75
丙	80	90	73