初中数学华师大版九年级上学期第24章 24.4解直角三角形-在线组卷题库

1. 从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（）

A、 $42 \sqrt{3}$ 米 B、 $14 \sqrt{3}$ 米 C、21米 D、42米

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2. 如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）
（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

A、23米 B、24米 C、24.5米 D、25米

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3. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆 $A B$ 的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 $∠ A C E = α$ ；（2）量得测角仪的高度 $C D = a$ ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离 $D B = b$ .利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）

A、 $a + b \tan α$ B、 $a + b \sin α$ C、 $a + \frac{b}{\tan α}$ D、 $a + \frac{b}{\sin α}$

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4. 如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角 $α = 20 °$ ，两树间的坡面距离 $A B = 5 m$ ，则这两棵树的水平距离约为m（结果精确到 $0 .1m$ ，参考数据： $\sin 20 ° \approx 0.342 ， \cos 20 ° \approx 0.940 ， \tan 20 ° \approx 0.364$ ）.

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5. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60° ，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为米（结果保留根号）．

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6. 如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形 $A B C D$ ， $D C$ ∥ $A B$ ， $B C$ 长为6米，坡角 $β$ 为45°， $A D$ 的坡角 $α$ 为30°，则 $A D$ 的长为米（结果保留根号）

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7. 如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里.甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东 $30 °$ 方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东 $60 °$ 方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离.（结果保留根号）

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8. 居家学习期间，小睛同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 $45^{\circ}$ ，底部的俯角为 $38^{\circ}$ ：又用绳子测得测角仪距地面的高度 $A B$ 为 $31.6 m$ ．求该大棱的高度（结果精确到 $0.1 m$ ）（参考数据： $\sin 38^{\circ} \approx 0.62$ ， $\cos 38^{\circ} \approx 0.79$ ， $\tan 38^{\circ} \approx 0.78$ ）

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9. 从A处看一栋楼顶部的仰角为 $α$ ，看这栋楼底部的俯角为 $β$ ，A处与楼的水平距离 $A D$ 为 $90m$ ，若 $\tan α = 0.27 ， \tan β = 2.73$ ，求这栋楼高．

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初中数学华师大版九年级上学期第24章 24.4解直角三角形