初中数学苏科版八年级上册2.5等腰三角形的轴对称性 同步练习

试卷更新日期：2020-09-17 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 下列说法正确是（   ）
    A、等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合 B、等角对等边 C、等腰三角形一定是锐角三角形 D、等腰三角形两个底角相等

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  • 2. 若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（    ）
    A、92° B、88° C、44° D、88°或44°

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  • 3. 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（     ）
    A、12 B、12或15 C、15 D、9

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  • 4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（   ）
    A、70° B、20° C、70°或20° D、40°或140°

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  • 5. 如图，在6×6的正方形网格中，点A ， B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C ， 使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（   ）

    A、7个 B、8个 C、10个 D、12个

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  • 6. 如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是（   ）

    A、∠1＝2∠2 B、2∠1+∠2＝180°   C、∠1+3∠2＝180° D、3∠1﹣∠2＝180°

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  • 7. 如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD＝AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是（    ）

    A、∠B＝∠CAD B、∠BED＝∠CAD C、∠ADB＝∠AED D、∠BED＝∠ADC

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  • 8. 如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.（ ）

    A、③④ B、①② C、①②③ D、②③④

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  • 9. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（    ）


    A、BC B、CE C、AD D、AC

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  • 10. 如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（ ）

    A、2.5s B、3s C、3.5s D、4s

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二、填空题

  • 11. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是 ．

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  • 12. 如图△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF＝.

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  • 13. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．

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  • 14. 如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=s时，△POQ是等腰三角形.

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  • 15. 如图，等边△ ABC 中， BD⊥AC 于 D ， AD=3.5cm ，点 P 、 Q 分别为 AB 、 AD 上的两个定点且 BP=AQ=2cm ，在 BD 上有一动点 E 使 PE+QE 最短，则 PE+QE 的最小值为 cm .

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  • 16. 如图，A、B、C、D、E、F、G都在∠O的边上，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG，若∠EFG=30°，则∠O= ．

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三、解答题

  • 17. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，G为EF的中点，求证：AG⊥EF

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  • 18. 如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）

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  • 19. 如图，在△ABC中，AB=AC，点P 是BC边上的一点，PD⊥AB 于D ，PE⊥AC于E，CM⊥AB 于M，试探究线段PD、PE、CM的数量关系，并说明理由。

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  • 20. 已知：如图，BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，G是ED的中点，求证：FG⊥DE．

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  • 21. 如图

    (1)、如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是 ， △AEF的周长是；
    (2)、如图2，若将（1）中“△ABC中，AB=AC=10”该为“若△ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有多少个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长；
    (3)、已知：如图3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明.

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  • 22. 如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，

    (1)、试说明△ABC是等腰三角形；
    (2)、已知S△ABC=40cm2 ， 如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），

    ①若△DMN的边与BC平行，求t的值；

    ②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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