初中数学苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性 同步练习
试卷更新日期：2020-09-17 类型：同步测试
一、单选题
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1. 到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（ ）的交点A、三边中垂线 B、三条中线 C、三条高 D、三条内角平分线2. 有一块三角形的草坪△ABC，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在 （ ）A、△ABC三条角平分线的交点 B、△ABC三边的垂直平分线的交点 C、△ABC三条中线的交点 D、△ABC三条高所在直线的交点3. 下列命题中正确的命题有（ ）
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（ ）
A、16cm B、28cm C、26cm D、18cm5. 如图，点D在△ABC的BC边上，且BC=BD+AD，则点D在线段（ ）的垂直平分线上.
A、AB B、AC C、BC D、不确定6. 如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（ ）
A、一处 B、二处 C、三处 D、四处7. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO 等于（ ）
A、1︰1︰1 B、1︰2︰3 C、2︰3︰4 D、3︰4︰58. 如图，已知△ABC中，∠ABC=50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（ ）
A、100° B、105° C、115° D、无法确定9. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（ ）
A、10 B、9 C、8 D、610. 如图，∠A=80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（ ）
A、40° B、30° C、20° D、10°二、填空题
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11. 已知点O为△ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为6cm，则OA+OB+OC=.12. 如图，在 中，分别以点 和 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于 ， ，作直线 ，交 于点 ，连接 。如果 ， ，那么 ；
13. 如图，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC=6 cm，则△APQ的周长为.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N ， 再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O ， 作射线AO交BC于点D ， 若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为 ．
15. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是 ．
16. 如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于F，则∠CAF的大小是度．
17. 如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=10cm，AC=6cm，则BE的长为 ．
18. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG．若△ADG和△AED的面积分别为50和30，则△EDF的面积为 ．
19. 如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD= ．
20. 如图，△ABC中，线段BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= °．
三、解答题
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21. AB，CD分别代表铁路和公路，相交于点E。点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要在∠AED的内部建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）．
22. 如图所示，已知点P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB ， 若PD=5，△ABC的周长为20，求△ABC的面积．
23.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．
（1）∠ECD和∠EDC相等吗？
（2）OC和OD相等吗？
（3）OE是线段CD的垂直平分线吗？
24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由．
