山东省潍坊市临朐县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列设计的图案中，既是轴对称图象又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt[3]{4} = 2$

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3. 已知函数 $y = (m + 3) x^{m^{2} - 8} + 4$ 是关于x的一次函数，则m的值是（）

A、 $m = \pm 3$ B、 $m \neq - 3$ C、 $m = - 3$ D、 $m = 3$

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4. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b < 0$ C、 $a^{2} < b^{2}$ D、 $\frac{a}{b} > 0$

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5. 已知a，b，c是三角形三边，满足 ${(a - 3)}^{2} + \sqrt{b - 4} + | c - 5 | = 0$ ，则三角形的形状是（）

A、腰和底不相等的等腰三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形

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6. 已知变量y与x之间的关系满足如图，那么能反映y与x 之间函数关系的解析式是（）

A、 $y = - 2 x + 2$ B、 $y = x + 4$ C、 $y = - x - 2$ D、 $y = - x + 2$

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7. 如图，将 $△ A O B$ 绕点O逆时针方向旋转45度后得到 $Δ A^{'} O B^{'}$ ，若 $∠ A O B = 10^{°}$ ，则 $∠ A O B^{'}$ 的度数是（）

A、 $25^{°}$ B、 $30^{°}$ C、 $35^{°}$ D、 $40^{°}$

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8. 若点P（a+1，a﹣2）关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = x + 2$ 的图像相交于点P（m，4），则使得 $y_{1} > y_{2}$ 的x的取值范围是（）

A、 $x > 4$ B、 $x < 4$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，将 $Δ O A B$ 绕着旋转中心顺时针旋转 $90^{°}$ ，得到 $Δ C D E$ ，则旋转中心的坐标为（）

A、 $(1 ， 4)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(1 ， 1)$ D、 $(- 1 ， 1)$

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11. 关于x的不等式组 ${\begin{cases} x - 2 \leq 0 \\ 3 x - k > 0 \end{cases}$ 有且仅有三个整数解，则所有正确的整数k的和是（）

A、 $- 6$ B、 $- 5$ C、 $- 4$ D、 $- 3$

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12. 如图，点 $A_{1} (1 ， 1)$ ，点 $A_{1} (1 ， 1)$ 向上平移1个单位，再向右平移2个单位．得到 $A_{2}$ ；点 $A_{2}$ 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点 $A_{3}$ ；点 $A_{3}$ 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点 $A_{4}$ ……按照这个规律得到 $A_{2020}$ ，则点 $A_{2020}$ 的横坐标为（）

A、 $2^{2019}$ B、 $2^{2020} - 1$ C、 $2^{2020}$ D、 $2^{2020} + 1$

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二、填空题

13. 下列二次根式，不能与 $\sqrt{12}$ 合并的是（填写序号）
① $\sqrt{48}$ ；② $- \sqrt{24}$ ；③ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ；④ $\sqrt{18}$

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14. 若一次函数 $y = (k - 1) x + k + 2$ 的图像不经过第三象限，则k的取值范围是．

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15. 如图， $△ A B C$ 沿BC方向平移4cm，得到 $△ D E F$ ，如果四边形ABFD的周长是32cm，则 $△ D E F$ 的周长是cm．

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16. 如图是一个正方形的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，则xyz的平方根是．

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17. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对道题.

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18. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示.

现有以下4个结论：

①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/小时；

②甲、乙两地之间的距离为120千米；

③图中点B的坐标为（3.75，75）；

④快递车从乙地返回时的速度为90千米/小时

以上结论正确的是．

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三、解答题

19.

(1)、解不等式 $2 (x + 1) - \frac{x - 2}{3} > \frac{7 x - 2}{2}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$

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20. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 8} + {(\sqrt{5} - π)}^{0} + {(\frac{1}{4})}^{- 1} - \sqrt{{(- 2)}^{2}}$

(2)、 ${(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{\frac{1}{3}} \cdot 3 \sqrt{2}$

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21. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (1 ， 1) ， B (4 ， 2) ， C (3 ， 4)$ ，

(1)、请画出 $△ A B C$ 向左平移6个单位后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、请画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $B_{2}$ 的坐标；

(3)、在x轴上求一点P使 $△ P A C$ 周长最小（保留作图痕迹，不写作法）

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22. 一次函数的图象过点（-2，3），（1，3）两点

(1)、求出一次函数解析式；

(2)、当函数值y满足 $- 1 \leq y<7$ 时，求自变量x的取值范围；

(3)、求该图像与坐标轴围成的三角形的面积．

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23. 如图，一架 $2.5 m$ 长的梯子 $A B$ 斜靠在一竖直墙 $A O$ 上，这时 $A O$ 为 $2.4 m$ .

(1)、求 $O B$ 的长度；

(2)、如果梯子底端 $B$ 沿地面向外移动 $0.8 m$ 到达点 $C$ ，那么梯子顶端 $A$ 下移多少 $m$ ？

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24. 为了加强学生球类运动的训练，某学校计划购买篮球和排球共30个，已知每个篮球80元，每个排球60元，设购买排球x个，购买排球和篮球的总费用为y元

(1)、求y与x的函数表达式；

(2)、如果要求篮球的个数不少于排球个数的5倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？

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25. 如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

(1)、请写出线段BG和AE的位置关系及数量关系；

(2)、如图②，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定的角度 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)、若BC=DE=4，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度 $α (0 ° < α < 360 °)$ 的过程中，当AE为最大值时，请直接写出AF的值．

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