山东省日照市莒县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的一次项系数为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $- 2 x$ D、 $- 3$

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2. 在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（）

A、两组对边分别相等 B、对角线互相平分 C、两组对边分别平行 D、对角线相等

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3. 已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而增大，则图象经过（）

A、第一､二､三象限 B、第一､三､四象限 C、第一､二､四象限 D、第二､三､四象限

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4. 为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了 $10$ 辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（）

A、 $220 ， 220$ B、 $210 ， 215$ C、 $210 ， 210$ D、 $220 ， 215$

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5. 方程 $x (x - 2) = x$ 的解是（）

A、 $x = 2$ B、 $x_{1} = 0, x_{2} = 2$ C、 $x_{1} = 0, x_{2} = 3$ D、 $x = 3$

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6. 如图，周长为 $20$ 的菱形 $A B C D$ 中，点 $E 、 F$ 分别在边 $A B 、 A D$ 上， $A E = 2 ， A F = 3 ， P$ 为 $B D$ 上一动点，则线段 $E P + F P$ 长度的最小值为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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7. 一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始 $4 min$ 内只进水不出水，容器内存水 $8 L$ ，在随后的 $8 min$ 内既进水又出水，容器内存水 $12 L$ ，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量 $y$ （单位： $L$ ）与时间 $x$ （单位： $min$ ）之间的函数关系的图象大致的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，当 $y > 3$ 时，x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $0 < x < 2$ C、 $x > 0$ D、 $x < 0$

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9. 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）

A、(2，-1) B、(1，-2) C、(-2，1) D、(-2，-1)

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、4

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11. 在同一坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 与一次函数 $y = a x - a$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 二次函数

y = a x^{2} + b x + c

（

a ， b ， c

是常数，

a \neq 0

）的自变量

x

与函数值

y

的部分对应值如下表：

$x$	…	$- 2$	$- 1$	0	1	2	…
$y = a x^{2} + b x + c$	…	$t$	$m$	$- 2$	$- 2$	$n$	…

且当 $x = - \frac{1}{2}$ 时，与其对应的函数值 $y > 0$ ．有下列结论：① $a b c > 0$ ；② $- 2$ 和3是关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = t$ 的两个根；③ $0 < m$ $+ n < \frac{20}{3}$ ．其中，符合题意结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 一组数据1,3,8,9,6,4的中位数是．

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14. 如图，若被击打的小球飞行高度 $h$ （单位： $m$ ）与飞行时间 $t$ （单位： $s$ ）直接具有的关系为 $h = 24 t - 4 t^{2}$ ，则小球从飞出到落地所用的时间为s．

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15. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，将函数 $y = 3 x + 3$ 图象向右平移 $5$ 个单位长度，则平移后的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A 、 B$ 两点，则 $△ A O B$ 的面积为．

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16. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A C$ 与 $B D$ 交于点 $O ， N$ 是 $A O$ 的中点，点 $M$ 在 $B C$ 边上，且 $B M = 3 ， P$ 为对角线 $B D$ 上一点，则 $P M - P N$ 的最大值为．

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三、解答题

17.

(1)、解方程： $2 x^{2} + 5 x + 3 = 0$ ；

(2)、某校为解决大班额问题，拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为 $90$ 分、 $86$ 分、 $90$ 分，综合成绩笔试占 $40 %$ ，试讲占 $50%$ ，面试占 $10 %$ ，求该名教师的综合成绩？

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18. 某球队从队员中选拔选手参加

3

分球大赛，对报名的两名选手进行

3

分球投篮测试，测试共五组，每组投

10

次，进球的个数统计结果如表，经过计算，甲进球的平均数为

{\bar{x}}_{甲} =8

，方差为

S_{甲}^{2} = 3.2

队员	进球数（个/组）
队员	一	二	三	四	五
甲	10	6	10	6	8
乙	7	9	7	8	9

(1)、求乙进球的平均数

{\bar{x}}_{乙}

和方差

S_{乙}^{2}

：

(2)、现从甲、乙两名队员中选出一人去参加

3

分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？

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19. “绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约 $1000$ 万平方米，预计 $2020$ 年绿化面积约为 $1210$ 万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．

(1)、求每年绿化面积的平均增长率；

(2)、已知每平方米绿化面积的投资成本为 $60$ 元，若 $2021$ 年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么 $2021$ 年的绿化投资成本需要多少元？

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20. 如图， $E ， F$ 是正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上的两点，且 $A E = C F$

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是菱形：

(2)、若正方形边长为 $3 ， A E = 1 ，$ 求菱形 $B E D F$ 的面积

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21. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = - \frac{1}{2} x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，直线 $l_{2} ： y = k x + 2 k (k \neq 0)$ 交轴于点 $C$ ，直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $M$

(1)、当 $k = \frac{1}{2}$ 时，求点 $M$ 的坐标

(2)、若 $△ A M C$ 的面积是 $10$ ，求直线 $l_{2}$ 解析式

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a (a < 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A 、 B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），经过点 $A$ 的直线 $l ： y = k x + b$ 与 $y$ 轴负半轴交于点 $C$ 与抛物线的另一个交点为 $D$ ，且 $D$ 点的横坐标为 $4$ ．

(1)、直接写出点 $A$ 的坐标，并求直线 $l$ 的函数表达式（其中 $k 、 b$ 用含 $a$ 的式子表示）；

(2)、点 $E$ 是直线 $l$ 上方的抛物线上的动点，若 $△ A C E$ 的面积的最大值为 $\frac{25}{4}$ ，求抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a (a < 0)$ 的解析式；

(3)、在（2）的条件下，求四边形 $C D B E$ 的面积．

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