山东省济宁市曲阜市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\sqrt{x + 2}$ 有意义， $x$ 的值可以是（）

A、 $- 2$ B、 $- 3$ C、 $- 4$ D、 $- 5$

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2. 一次函数 $y = 2 - x$ 与x轴的交点为（）

A、（1，1） B、（0，2） C、（2，0） D、（3，0）

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3. 在▱ABCD中，如果 $∠ A = 65^{\circ}$ ，那么 $∠ C$ 的度数是（）

A、115º B、65º C、25º D、35º

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4. 某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示：

年龄

18

19

20

21

22

人数

1

4

3

2

2

则这12名队员的平均年龄是（）

A、18岁 B、19岁 C、20岁 D、21岁

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5. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、5，12，13 B、1，2， $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ ，2 D、4，5，6

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6. 下列运算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ＝﹣3 B、(﹣ $\sqrt{2}$ )²＝2 C、 $\sqrt{6}$ ÷ $\sqrt{3}$ ＝2 D、 $\sqrt{16}$ ＝±4

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7. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是（）

A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形 C、当 $∠ A B C = 90^{\circ}$ 时，它是矩形 D、当 $A C = B D$ 时，它是菱形

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8. 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的符合题意答题数如图．这5个符合题意答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）

A、10，15 B、13，15 C、13，20 D、15，15

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9. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）

A、k＞0，b＞0 B、k＞0，b＜0 C、k＜0，b＞0 D、k＜0，b＜0

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10. 已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（）

A、 $\frac{60}{13}$ B、 $\frac{50}{13}$ C、 $\frac{18}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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二、填空题

11. 正比例函数图象经过 $(3, - 6)$ ，则这个正比例函数的解析式是.

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12. 已知： $x = \sqrt{5}$ ， $y = \sqrt{5} - 2$ ，代数式 $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ 的值为.

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13. 已知，如图，一小船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一小船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1小时后，则两船相距.

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14. 将直线y=2x-5向上平移2个单位，所得直线解析式为．

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15. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于．

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且 $O E ⊥ O F$ ，则四边形 $A F O E$ 的面积为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{24} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{3}$ ．

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18. 如图，每个小正方形的边长都为1．

(1)、求四边形ABCD的周长；

(2)、求 $∠ B C D$ 的度数．

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19. 甲、乙两名同学5次数学练习（满分150分）的成绩如下表：（单位：分）

测试日期	2月10日	2月20日	3月5日	3月18日	3月27日
甲	126	127	130	133	134
乙	130	125	130	135	130

已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分.

(1)、乙同学这5次数学练习成绩的平均数为分，方差为分；

(2)、甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由.

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAF＝∠DCE．求证：BE＝DF．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

(1)、求k，b的值；

(2)、请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；

(3)、M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN＝OD时，求M点的坐标．

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22. “双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如： $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) = 1$ ， $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2}) = 3$ ，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解： $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ， $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})} = 7 + 4 \sqrt{3}$ ．
像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．

解决下列问题：

(1)、将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 分母有理化得； $\sqrt{2} + 1$ 的有理化因式是；

(2)、化简： $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ =；

(3)、化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} +$ ……+ $\frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ ．

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23. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是线段 $A D$ 上一动点， $O$ 为 $B D$ 的中点， $P O$ 的延长线交BC于 $Q$ .

(1)、求证： $O P = O Q$ ；

(2)、若 $A D = 8 c m$ ， $A B = 6 c m$ ， $P$ 从点 $A$ 出发，以l $c m / s$ 的速度向 $D$ 运动（不与 $D$ 重合）.设点 $P$ 运动时间为 $t (s)$ ，请用 $t$ 表示 $P D$ 的长；并求 $t$ 为何值时，四边形 $P B Q D$ 是菱形.

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年龄	18	19	20	21	22
人数	1	4	3	2	2