山东省济南市市中区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $x > y$ ，则下列式子中错误的是（）

A、 $x + 2 > y + 2$ B、 $x - 2 > y - 2$ C、 $- 2 x > - 2 y$ D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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2. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A、（x+1）（x-1）＝x²-1 B、x²-2x+1＝x（x-2）+1 C、a（x-y）=ax-ay D、x²+2x+1＝（x+1）²

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4. 要使分式 $\frac{a + 2}{a - 4}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 4$ B、 $a < 4$ C、 $a \neq 4$ D、 $a \neq - 2$

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5. 不等式x-1＜0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线 $l$ 的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）

A、1 B、2 C、3 D、 $2 \sqrt{2}$

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7. 如图，直线 $l_{1}$ 的解析式为 $y = k x + b$ ，直线 $l_{2}$ 的解析式为 $y = - x + 5$ ，则不等式 $k x + b < - x + 5$ 的解集是（）

A、 $x < 3$ B、 $x > m$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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8. 下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（）

A、100° B、105° C、115° D、120°

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10. 化简 $\frac{m^{2}}{m - 3} - \frac{9}{m - 3}$ 的结果是（）

A、m+3 B、m﹣3 C、 $\frac{m - 3}{m + 3}$ D、 $\frac{m + 3}{m - 3}$

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11. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，过点C作CE⊥AD于点E ，连接OE ，若OB＝8，S_菱形_ABCD＝96，则OE的长为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{5}$ C、6 D、8

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12. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（）

A、0.5 B、2.5 C、 $\sqrt{2}$ D、1

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二、填空题

13. 分解因式：x²-2x+1=.

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14. 当x=时，分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 的值为零．

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15. 若关于x的分式方程 $\frac{3 x}{x - 2}$ ＝ $\frac{π + 3}{x - 2}$ 有增根，则m的值为．

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16. 两个实数 $a$ ， $b$ ，规定 $a \oplus b = a + b - a b$ ，则不等式 $2 \oplus (2 x - 1) < 1$ 的解集为.

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17. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．

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18. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延长线上的一点，AD＝24，点E是BC上一点，BE＝10，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN＝．

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三、解答题

19. 化简： $\frac{a}{a - b} + \frac{b}{b - a}$

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x \leq 4 \\ 3 (x + 1) > x + 1 \end{array}$ ，并在数轴上表示解集．

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21. 如图，在□ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．求证：AE＝CF．

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22.

(1)、因式分解：2y²－8

(2)、解方程： $\frac{3}{x} - \frac{2}{x - 2} = 0$

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23. 平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中A（1，1）、B（4，4）、C（5，1）．

(1)、将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A₁B₁C₁ ．

(2)、将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂ ， A、B、C的对应点分别为A₂、B₂、C₂ ．

(3)、先化简，再求值： $(\frac{1}{a - 2} - \frac{2}{a^{2} - 4}) \div \frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 4}$ ，其中a＝5．

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24. 某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．

(1)、求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

(2)、该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？

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25. 如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE．

(1)、求证：AF＝CE；

(2)、连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的长．

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26. 装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是a´b，B型板材规格是b´b.现只能购得规格是150´b的标准板材.（单位：cm）

(1)、若设a=60cm，b=30cm.一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图.

裁法一

裁法二

裁法三

A型板材块数

1

2

0

B型板材块数

3

m

n

则上表中， m= ， n=；

(2)、为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a´a，并做成如下图的背景墙.请写出下图中所表示的等式：；

(3)、若给定一个二次三项式2a²+5ab+3b² ，试用拼图的方式将其因式分解.（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）

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27. 如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．

(1)、求证：DE⊥DF；

(2)、如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；

(3)、如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5 ，求AG的长．

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	裁法一	裁法二	裁法三
A型板材块数	1	2	0
B型板材块数	3	m	n