山东省德州市禹城市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{2}$ 的倒数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- \sqrt{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 如图，在△ABC中，点D ， E分别是边AB ， AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（）

A、3 B、4 C、6 D、5

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3. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）．

A、25° B、30° C、35° D、40°

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4. 在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）

A、2和3 B、3和2 C、4和1 D、1和4

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5. 如图，直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (- 1 ， - 2)$ 和点 $B (- 2 ， 0)$ ，直线 $y = 2 x$ 过点 $A ，$ 则不等式 $2 x < k x + b < 0$ 的解集为（）

A、 $x < - 2$ B、 $- 2 < x < - 1$ C、 $- 2 < x < 0$ D、 $x < 0$

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6. 下列说法中能判定四边形是矩形的是（）

A、有两个角为直角的四边形 B、对角线互相平分的四边形 C、对角线相等的四边形 D、四个角都相等的四边形

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7. 已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A D C = 90 °$ ， $A E = B E$ ， $B F = C F$ ，连接 $E F$ ， $A D = 3$ ， $C D = 1$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{10}$

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9. 如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	2.5	2.5	6.4	7.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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10. 直线y＝﹣x+1不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11. 三个正方形的面积如图所示，则面积为 $A$ 的正方形的边长为（）

A、164 B、36 C、8 D、6

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12.
如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是
（　　）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{5}$ C、5 D、6

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二、填空题

13. 已知 $\sqrt{2 a - 1} + \sqrt{b + 1} = 0$ ，则 $a^{2} - b^{2020} =$ ．

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14. 已知一次函数 $y = (2 m - 1) x - 1 + 3 m (m$ 为常数），当x＜2时，y＞0，则 $m$ 的取值范围为．

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15. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC= $\sqrt{10}$ ，直线L过AB中点O，过点A、C分别向直线L作垂线，垂足分别为E、F．若CF=1，则EF= ．

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16. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟．

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17. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点则PM＋PN的最小值是.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的位置，点 $B ， O$ 分别落在点 $B_{1} ， C_{1}$ 处，点 $B_{1}$ 在 $x$ 轴上，再将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针旋转到 $△ A_{1} B_{1} C_{2}$ 的位置，点 $C_{2}$ 在 $x$ 轴上，再将 $△ A_{1} B_{1} C_{2}$ 绕点 $C_{2}$ 顺时针旋转到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的位置，点 $A_{2}$ 在 $x$ 轴上，依次进行下去，······，若点 $A (\frac{3}{2} ， 0) ， B (0 ， 2) ，$ 则点 $B_{2020}$ 的坐标为．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $4 \sqrt{15} \div \sqrt{3} - \sqrt{20} + 5 \sqrt{\frac{1}{5}} - \sqrt{8} \times \sqrt{10}$ ；

(2)、先化简，再求值： $(a - \sqrt{2}) (a + \sqrt{2}) - a (a - 8)$ ，其中 $a = \sqrt{3} + \frac{1}{4}$ ．

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20. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：

(1)、本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；

(2)、求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)、根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

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21. 《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街道上直向行驶，某一时刻正好行驶到距车速检测仪 $A$ 正前方50米的 $C$ 处，过了6秒后，测得小汽车的位置 $B$ 与车速检测仪 $A$ 之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线经过 $A (1 ， 1)$ ， $B (3 ， - 3)$ ， $C (- 2 ， m)$ 三点．

(1)、求m的值；

(2)、设这条直线与 $y$ 轴相交于点D，求 $Δ O C D$ 的面积．

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23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．

(1)、求作直线EF使得EF交AD于点E，交BC于点F且使得EA＝EC，FA＝FC（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．

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24. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

销售方式

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利(元)

1000

2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

(1)、如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

(2)、如果先进行精加工，然后进行粗加工.
①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的顶点 $O$ 是坐标原点， $O A 、 O C$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴的正半轴上，且 $O A = 5 ， O C = 4$ ．

(1)、如图①，将矩形沿对角线 $O B$ 折叠，使得点 $A$ 落在点 $D$ 处， $O D$ 与 $C B$ 相交于点 $E$ ，请问重叠部分 $△ O B E$ 是什么三角形？说明你的理由：并求出这个三角形的面积；

(2)、如图②，点 $E 、 F$ 分别是 $O C 、 O A$ 边上的点，将 $△ O E F$ 沿 $E F$ 折叠，使得点 $O$ 正好落在 $B C$ 边上的 $D$ 点，过点 $D$ 作 $D H ⊥ O A ，$ 交 $E F$ 于点 $G ，$ 交 $O A$ 于点 $H$ ，若 $C D = 2 ，$ 求点 $G$ 的坐标；

(3)、如图③，照（2）中条件，当点 $E 、 F$ 在 $O C 、 O A$ 上移动时，点 $D$ 也在边 $B C$ 上随之移动，请直接写出 $B D$ 的取值范围．

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销售方式	粗加工后销售	精加工后销售
每吨获利(元)	1000	2000