山东省滨州市无棣县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt[3]{9}$

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3. 下列各点中，在直线 $y = 2 x$ 上的点是（）

A、 $(- 1, - 1)$ B、 $(2, 1)$ C、 $(2, - 2)$ D、 $(- 1, - 2)$

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4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A、 $3, 4, 5$ B、 $1, \sqrt{2}, 3$ C、 $4, 5, 6$ D、 $2, 3, 4$

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5. 在方差公式 $S^{2} = \frac{1}{n} [{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + \dots + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}]$ 中，下列说法错误的是（）

A、n是样本的容量 B、 $x_{n}$ 是样本个体 C、 $\bar{x}$ 是样本平均数 D、S是样本方差

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6. 下列说法错误的是（）

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、一个角是直角的四边形是矩形 D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

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7. 如图，从一个大正方形中截去面积为 $30 c m^{2}$ 和 $48 c m^{2}$ 的两个正方形，则剩余部分的面积为（）

A、 $78 c m^{2}$ B、 $(4 \sqrt{3} + \sqrt{30}) c m^{2}$ C、 $12 \sqrt{10} c m^{2}$ D、 $24 \sqrt{10} c m^{2}$

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8. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，且 $A C + B D = 24 ， C D = 8 ，$ 则 $Δ A B O$ 的周长是（）

A、 $14$ B、 $16$ C、 $18$ D、 $20$

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9. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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10. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $D C$ 上一点，把 $Δ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{°}$ 到 $Δ A B F$ 的位置，若四边形 $A E C F$ 的面积为 $24 ， D E = 2$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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11. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4个

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12. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为 (　 )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4$ C、 $2 \sqrt{3} + 2$ D、 $4 + 2 \sqrt{3}$

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二、填空题

13. 某学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是102, 106, 100, 105, 102,则他们成绩的平均数

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14. 在平面直角坐标系中，将函数 $y = 2 x - 3$ 的图象先向下平移2个单位长度，所得函数对应的表达式为．

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15. 已知如图，在 $Δ M B N$ 中， $B M = 12 ， B N = 14$ ，点 $A 、 C 、 D$ 分别是 $M B 、 N B 、 M N$ 的中点，则四边形 $A B C D$ 的周长是．

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16. $a = \sqrt{6} + 1$ ， $a^{2} - 2 a + 1$ 的值为．

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17. 已知点 $A (a, a + 1)$ 在直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 上，则点关于原点的对称点的坐标是

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 18 c m ， A B = 6 c m$ ，将其折叠，使点 $D$ 与点 $B$ 重合，则重叠部分（ $Δ B E F$ ）的面积为 $c m^{2}$

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19. 如图， $R t Δ A B E$ 中， $∠ B = 90^{°} ， A B = B E$ ，将 $Δ A B E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $45^{°}$ ，得到 $Δ A H D ，$ 过 $D$ 作 $D C ⊥ B E$ 交 $B E$ 的延长线于点 $C$ ，连接 $B H$ 并延长交 $D C$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ 交 $B F$ 于点 $O$ ．下列结论：① $D E$ 平分 $∠ H D C$ ；② $D O = O E$ ； ③ $C D = H F$ ； ④ $B C - C F = 2 C E$ ； ⑤ $H$ 是 $B F$ 的中点，其中正确的是

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20. 如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\sqrt{5} (1 - \sqrt{20}) + (\sqrt{7} + 1) (\sqrt{7} - 1)$

(2)、已知三角形两边长为 $4, 5$ ,要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长．

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22.

(1)、已知正比例函数 $y = k x$ 图象经过点 $(4 ， - 8)$ ．
①求这个函数的解析式：

②图象上两点 $A (x_{1} ， y_{1}) 、 B (x_{2} ， y_{2})$ ，如果 $x_{1} < x_{2}$ ，比较 $y_{1} ， y_{2}$ 的大小，

(2)、如图， $Δ A B C$ 中， $∠ B = 15^{°} ， ∠ A C B = 25^{°} ，$ $A B = 4 c m ， Δ A B C$ 按逆时针方向旋转一定角度后与 $Δ A D E$ 重合，且点 $C$ 恰好成为 $A D$ 的中点，

①指出旋转中心，并求出旋转的度数；

②求出 $∠ B A E$ 的度数和 $A E$ 的长．

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23.

(1)、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作对角线 $B D$ 的垂线交 $B A$ 的延长线于点 $E$ ．证明：四边形 $A C D E$ 是平行四边形：

(2)、一个底面为 $40 c m \times 30 c m$ 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为 $10 c m$ 的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了 $20 c m ，$ 铁桶的底面边长是多少厘米?

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24. 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

(1)、写出这个定理的逆命题；

(2)、判断逆命题的真假并说明你的理由．

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25. 某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．

(1)、根据图示填写下表：

平均数/分

中位数/分

众数/分

A校

85

B校

85

100

(2)、结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；

(3)、计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．

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26. 已知，如图，一次函数的图象经过了点 $P (6 ， 3)$ 和 $B (0 ， - 4)$ ，与x轴交于点A．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为 $\frac{36}{7}$ ，求点M的坐标．

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27. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}$ ，过点 $C$ 的直线 $M N / / A B ， D$ 为 $A B$ 边上一点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C ，$ 交直线 $M N$ 于 $E$ ，垂足为 $F$ ，连接 $C D ， B E .$

(1)、求证： $C E = A D ；$

(2)、当点 $D$ 在 $A B$ 中点时，四边形 $B E C D$ 是什么特殊四边形?说明理由；

(3)、若 $D$ 为 $A B$ 的中点，则当 $∠ A$ 的大小满足什么条件时，四边形 $B E C D$ 是正方形?说明理由．

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	平均数/分	中位数/分	众数/分
A校		85
B校	85		100