山东济南南山区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、a（x－y）＝ax－ay B、a²－b²＝（a+b）（ a－b） C、x²+2x+1＝x（x+2）+1 D、（x+1）（ x+3）＝x²+4x+3

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2. 已知x＞y，则下列不等式成立的是（）

A、﹣2x＞﹣2y B、3x＞3y C、6﹣x＞6﹣y D、﹣ $\frac{x}{2} > - \frac{y}{2}$

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3. 要使分式 $\frac{x + 1}{x - 4}$ 有意义，则x的取值应满足（　　）

A、x≠4 B、x≠﹣1 C、x＝4 D、x＝﹣1

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4. 在 $▱ A B C D$ 中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是（）

A、1∶2∶2∶1 B、1∶2∶3∶4 C、2∶1∶1∶2 D、2∶1∶2∶1

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5. 不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 计算 $\frac{x - 1}{x^{2} - 1} + \frac{x}{x + 1}$ 的结果为（）

A、﹣1 B、1 C、 $\frac{1}{x + 1}$ D、 $\frac{1}{x - 1}$

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7. 矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果AB＝4，∠AOB＝60°，那么AC的长等于（）

A、16 $\sqrt{3}$ B、8 $\sqrt{3}$ C、16 D、8

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8. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（）

A、50° B、40° C、30° D、20°

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9. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）

A、10个 B、12个 C、15个 D、25个

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10. 若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）

A、n＝6 B、n＝7 C、n＝8 D、n＝9

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11. 如图，一次函数y₁＝x+b与一次函数y₂＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b $>$ kx+3的解集是（）

A、x $>$ 0 B、x $<$ 0 C、x $>$ 1 D、x $<$ 1

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12. 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（）

A、2 $\sqrt{5}$ B、4 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{34}}{2}$ D、 $\frac{8 \sqrt{5}}{3}$

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二、填空题

13. 分解因式：a²－4＝.

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14. 已知关于x的方程x²+kx－2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为．

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15. 如图，E为▱ABCD的边AD上任意一点，▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为．

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16. 如图所示，直线y=kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为．

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17. 如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连结DE交AC于点O，连结BO，且∠AED＝50°，则∠CBO＝度．

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18. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD、BC上的两个定点，M是线段EF上的一点，过M作直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PH＝EF，则满足条件的直线PH最多有条．

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三、解答题

19.

(1)、分解因式：3x²－6x+3

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 \geq 3 \\ 2 x - 4 > 3 (x - 2) \end{array}$

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20. 解方程： $1 - \frac{2}{x - 3} = \frac{1}{x - 3}$ ．

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21. 如图，▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．
求证：BF $//$ DE．

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22. 今年突发新冠疫情，某口罩厂接到生产10万只一次性口罩的订单，全体职工加班加点，实际每天生产的数量是平时的2倍，结果比平时提前5天完成任务．求该厂平时每天生产口罩多少万只?

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23. 如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m²的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米?

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24. 甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情．

(1)、若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是．（答案直接填写在答题卡的横线上）

(2)、若从支援的4名医护人员中随机选2名，求出这两名医护人员来自不同医院的概率．

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25. 如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2 $\sqrt{3}$ ，AC，BD相交于点O．

(1)、求边AB的长；

(2)、求∠BAC的度数；

(3)、如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．

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26. （阅读材料）
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．

例如：①用配方法因式分解：a²+6a+8．

原式＝a²+6a+9－1＝（a+3）²－1＝（a+3－1）（ a+3+1）＝（a+2）（a+4）

②求x²+6x+11的最小值．

解：x²+6x+11＝x²+6x+9+2＝（x+3）²+2；

由于（x+3）²≥0，

所以（x+3）²+2≥2，

即x²+6x+11的最小值为2．

请根据上述材料解决下列问题：

(1)、在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a²+4a+；

(2)、用配方法因式分解：a²－12a+35；

(3)、用配方法因式分解：x⁴+4；

(4)、求4x²+4x+3的最小值．

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27. 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在射线BC上，且四边形DEFG是正方形，连接CG．

(1)、求证：AE＝CG．

(2)、求证：∠ACG=90°．

(3)、若AB＝ $2 \sqrt{2}$ ，当点E在AC上移动时，AE²+CE²是否有最小值？若有最小值，求出最小值．

(4)、当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．

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