江西省南昌市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 函数 $y = \frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \geq 0$ 且 $x \neq 1$ C、 $x \neq 1$ D、 $0 \leq x < 1$

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2. 在 $▱ A B C D$ 中，下列结论错误的是（）

A、 $A B / / C D$ B、 $∠ B = ∠ D$ C、 $A C = B D$ D、 $∠ C + ∠ D = 180 °$

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3. 若五名女生的体重（单位： $k g$ ）分别为 $40, 43, 41, 45, 45$ ，则这五位女生体重的中位数众数分别是（）

A、 $43$ 和4 $2$ B、 $43$ 和 $45$ C、 $45$ 和 $43$ D、 $41$ 和 $45$

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4. 若 $(4 + \sqrt{3}) \cdot x = y$ ，且 $y$ 为整数，则 $x$ 的值可以是（）

A、 $4 + \sqrt{3}$ B、 $4 + \sqrt{5}$ C、 $4 - \sqrt{3}$ D、 $4 - \sqrt{5}$

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5. 若直线 $y = - 2 x + 1$ 向左平移 $2$ 个单位，则得到的直线解析式是（）

A、 $y = - 2 x - 3$ B、 $y = - 2 x - 1$ C、 $y = - 2 x + 3$ D、 $y = - 2 x + 5$

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $P$ 是斜边 $B C$ 上动点， $P E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $P F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $E F$ 与 $A P$ 相交于点 $O$ ，则 $O F$ 的最小值是（）

A、 $4.8$ B、 $3.6$ C、 $2.4$ D、 $1.2$

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7. 若有一组数据： $1, 2, 4, 8, a$ ，其中整数 $a$ 是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（）

A、 $3.4$ B、 $3.6$ C、 $3.8$ D、 $4$

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PA²+PB•PC的值为（）

A、m² B、m²+1 C、2m² D、（m+1）²

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二、填空题

9. 若最简二次根式 $\sqrt{3 - x}$ 与 $\sqrt{3 x - 1}$ 能合并，则x的值是．

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10. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $B C = 7$ ， $A B = 9$ ，则 $A C =$ ．

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11. 若直线 $y = k x + b$ 经过点 $(2, 0)$ ，且与直线 $y = - 2 x$ 相交于点 $(1, a)$ ，则两直线与y轴所围成的三角形面积是．

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12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，直线 $l_{1} 、 l_{2} 、 l_{3}$ 分别过 $A 、 B 、 C$ 三点且 $l_{1} / / l_{2} / / l_{3}$ ，若 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的距离为 $3$ ， $l_{2}$ 与 $l_{3}$ 的距离为 $5$ ，则正方形 $A B C D$ 的边长是．

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13. 若5个整数由小到大排列后，中位数为4，最大为6，则这5个整数的和最大的值可能是．

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 2$ ，以 $A B$ 为边向外作等腰直角三角形 $A B D$ ，则 $C D$ 的长可以是．

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三、解答题

15.

(1)、计算： $\sqrt{24} \times 4 \sqrt{\frac{1}{2}} \div \sqrt{48}$

(2)、化简： $\frac{2}{3} \sqrt{9 x} + 6 \sqrt{\frac{x}{4}} - 2 x \sqrt{\frac{1}{x}}$

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16. 某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，抽样调查了部分向学在一周内阅读时间，绘制如下的统计图，根据图中提供信息，解答下列问题：

(1)、被抽查学生阅读时间的中位数是，众数是，平均数是；

(2)、若该校共有学生2000人，请估算该校一周内阅读时间不少于 $3 h$ 的学生人数．

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17. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $B E$ 是 $A D$ 边上的高，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法），

(1)、在图 $1$ 中，当 $B D = A B$ 时，作 $Δ B C D$ 的边 $B C$ 上的中线 $D F$ ；

(2)、在图 $2$ 中，当 $B D \neq A B$ 时，作 $Δ A B D$ 的边 $A B$ 上的高 $D G$ ．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在边 $C D$ 上，且 $D F = B E$ ，连接 $A F$ 、 $B F$ ，

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是矩形；

(2)、若 $C F = 3$ ， $B F = 4$ ， $A B = 8$ ，求证： $A F$ 平分 $∠ D A B$ ．

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19. 为了参加“中小学生诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前 $5$ 名学生的成绩（百分制）分别为：八 $(1)$ 班： $85 ， 86 ， 82 ， 91 ， 86$ ，八（2）班： $80 ， 85 ， 85 ， 92 ， 88$ ，
通过数据分析，列表如下：

(1)、直接写出表中 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 的值；

(2)、根据以上数据分析，你认为哪个班前 $5$ 名同学的成绩较好？请说明理由．

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20. 某文具店计划购进 $A 、 B$ 两种计算器共 $60$ 个，若购进 $A$ 种计算器的数量不少于 $B$ 种计算器数量的 $2$ 倍，且不超过 $B$ 种计算器数量的 $3$ 倍，

(1)、求文具店共有几种进货方案？

(2)、若销售每个 $A$ 种计算器可获利润 $20$ 元，销售每个 $B$ 种计算器可获利润 $35$ 元，则哪一种进货方案获得的利润最大？最大利润是多少？

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21. 在长方形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 10$ ，点 $E$ 是边 $C D$ 上一点，将 $△ A E D$ 沿 $A E$ 所在直线折每叠，使点 $D$ 落在点 $F$ 处，

(1)、如图 $1$ ，当点 $F$ 落在对角线 $A C$ 上时，求 $C F$ 的长；

(2)、如图 $2$ ，当点 $F$ 落在边 $B C$ 上是，求的 $C E$ 长；

(3)、如图 $3$ ，当点 $E$ 为 $C D$ 的中点，且 $A F$ 的延长线交 $B C$ 于点 $G$ 是，求 $C G$ 的长．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 2$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交 $A$ 、 $B$ 两点，与直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 相交于点 $C (2 ， m)$ ，

(1)、求点 $A$ 、 $B$ 的坐标；

(2)、求 $m$ 和 $b$ 的值；

(3)、若直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与 $x$ 轴相交于点 $D$ ．动点 $P$ 从点 $D$ 开始，以每秒 $1$ 个单位的速度向 $x$ 轴负方向运动，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒，
①若点 $P$ 在线段 $D A$ 上，且 $Δ A C P$ 的面积为 $10$ ，求 $t$ 的值；

②是否存在 $t$ 的值，使 $Δ A C P$ 为等腰三角形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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