江西省九江市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 观察下列图形，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $a > b,$ 则下列不等式不成立的是（）

A、 $a - 2 > b - 2$ B、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ C、 $- 2 a < - 2 b$ D、 $2 - a > 2 - b$

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3. 下列多项式能用公式法分解因式的是（）

A、 $m^{2} + 4 m n$ B、 $m^{2} + n^{2}$ C、 $m^{2} - 4 m n + 4 n^{2}$ D、 $m^{2} - 2 m n - n^{2}$

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4. 无论 $x$ 为何值，下列分式一定有意义的是（）

A、 $\frac{x^{2}}{x + 1}$ B、 $\frac{x + 1}{x^{2}}$ C、 $\frac{x^{2} + 1}{x}$ D、 $\frac{x}{x^{2} + 1}$

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5. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移得到 $△ D E F$ ，若 $△ A B C$ 的周长为 $12 c m$ ，四边形 $A B F D$ 的周长为 $18 c m$ ，则平移的距离为（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $6 c m$

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6. 如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O， $A O = C O$ ．添加下列条件能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ B D C$ B、 $∠ B A D = ∠ B C D$ C、 $A B = C D$ D、 $A D = B C$

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二、填空题

7. 四边形的内角和为．

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8. 化简： $\frac{5 x y}{20 x y^{2}} =$ ．

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9. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}, A C = 5, B C = 12, D 、 E 、 F$ 分别为 $A B 、 B C 、 C A$ 的中点，连接 $D E, E F, F D$ ，则 $△ D E F$ 的周长为．

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10. 如图，直线 $y = k x + 4$ 与直线 $y = x + b$ 交于点 $A (2 ， 3)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $x + b > k x + 4$ 的解集是．

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11. 如图，把 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转角度 $a (0 ° < a < 180 °)$ 得到，对应 $△ A B^{'} C^{'}$ ，若点 $B'$ 在边 $A C$ 上，且 $B C // A C^{'} ， B^{'} C^{'} = C C^{'}$ ，则a= ．

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C = 105 °$ ，对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O ， ∠ D A C = 30 ° ， A C = 4$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿着边 $B C 、 C D$ 运动到点 $D$ 停止，在点 $P$ 运动过程中，若 $△ O P C$ 是直角三角形，则 $C P$ 的长是．

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三、解答题

13.

(1)、因式分解： $m a^{2} + 2 m a + m$

(2)、计算： $(1 - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 1}{a}$

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14. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) > x ， \\ 1 - 2 x ⩾ \frac{x + 7}{2} . \end{array}$ 并在数轴上表示它的解集．

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15. 解分式方程： $\frac{y - 2}{y - 3} = 2 - \frac{1}{3 - y}$

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16. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D ， ∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ．
求证： $A C$ 垂直平分线段 $B D$ ．

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17. 如图，依次连接四边形 $A B C D$ 四边的中点 $E ， F ， G ， H$ ，得到的新四边形 $E F G H$ 是什么四边形？请证明．

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18. 解答下列问题：

(1)、一正方形的面积是 $a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} (a > 0, b > 0)$ ，则表示该正方形的边长的代数式是．

(2)、求证：当n为正整数时， ${(2 n + 1)}^{2} - {(2 n - 1)}^{2}$ 能被 $8$ 整除．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45^{\circ}$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上，且 $C D = 2 B D$ ， $∠ A D C = 60 ° ， C E ⊥ A D$ ，垂足为E，连接BE．

(1)、求证： $E B = E C$ ；

(2)、求 $∠ A C B$ 的度数．

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20. 某种学习用品，单价为 $a$ 元/件，为促进消费，甲、乙两个商场均举行优惠活动甲商场优惠方案是：每件都按单价九折销售；乙商场优惠方案是：若不超过 $5$ 件，每件按原价销售，若超过 $5$ 件，超过的部分每件按原价八折销售设王老师购买学习用品件数为x．

(1)、当 $x = 8$ 时，应该选择哪种方案更合算？

(2)、若王老师到乙商场购买更合算，求 $x$ 的取值范围．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(- 6 ， 0)$ ，等边三角形 $A O B$ 经过平移或轴对称或旋转都可以得到 $O C D$ ．

(1)、 $① △ A O B$ 沿 $x$ 轴向右平移得到 $△ O C D$ ，则平移的距离是个单位长度；
$② △ A O B$ 与 $△ C O D$ 关于直线对称，则对称轴是；

$③ △ A O B$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转得到 $△ D O C$ ，则旋转角 $a$ 是度 $(0^{\circ} < a < 180^{\circ})$ ；

(2)、 $P$ 是平面内一点，若以 $A ， B ， C ， P$ 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 $P$ 的坐标．

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22. 疫情期间，人们的体温倍受关注某商场计划购进一批 $A 、 B$ 两种型号的体温测量仪器，每台 $B$ 种仪器价格比每台 $A$ 种仪器价格多 $60$ 元，花 $9100$ 元购买 $A$ 种仪器和花 $1.3$ 万元购买 $B$ 种仪器的数量相同．

(1)、求 $A 、 B$ 两种仪器每台各多少元？

(2)、根据销售情况，需要购进 $A 、 B$ 两种仪器共 $120$ 台，总费用不超过 $1.8$ 万元，求 $A$ 种仪器至少要购买多少台？

(3)、若每台 $A$ 种仪器售价为 $180$ 元，每台 $B$ 种仪器售价 $300$ 元，在 $(2)$ 的情况下商场应如何进货才能使这批体温测量仪器售完后获利最多？

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23. 定义：如果直线 $l_{1} // l_{2} // \cdot \cdot \cdot // l_{n}$ 且相邻的两条直线间距离相等．这样的一组平行线称为等距线，相邻的两直线间的距离记为d．

(1)、探究：
如图1．一条直线与一组等距线分别交于 $A ， B ， C$ 三点，求证： $A B = B C$ ．

(2)、应用：
如图2．等腰直角 $△ A B C$ 的顶点 $A ， B ， C$ 分别在等距线上 $∠ B A C = 90 ° ， A C$ 与 $l_{2}$ 交于点 $D ， B D = 5 ，$ 求 $d$ 的值．

(3)、如图3，等边 $△ A B C$ 的顶点 $A ， B ， C$ 分别在一组等距线中的 $l_{1} ， l_{2} ， l_{4}$ 上， $A C$ 分别交 $l_{2} ， l_{3}$ 于点 $D ， F . B C$ 交 $l_{3}$ 于点 $E ，$ 当 $d = \sqrt{21}$ 时，求 $△ A B C$ 的面积．

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