福建省泉州市永春县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 点P（2，3）到 $x$ 轴的距离是（）

A、5 B、3 C、2 D、1

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2. 计算 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的结果为（）

A、 $\frac{2}{a + b}$ B、 $\frac{a b}{a + b}$ C、 $\frac{1}{a b}$ D、 $\frac{a + b}{a b}$

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3. 平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B的度数是（）

A、40° B、50° C、130° D、150°

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4. 方程 $\frac{3}{x + 1} = \frac{2}{x - 1}$ 的解是（）

A、 $x = 4$ B、 $x = 5$ C、 $x = 6$ D、 $x = 7$

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5. 已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和6，则该菱形面积是（）

A、48 B、24 C、12 D、6

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6. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=60°，AD=8，则△BOC的周长是（）

A、16 B、24 C、30 D、20

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7. 在一次函数 $y = (m - 1) x + 3$ 中， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 1$ B、 $m < 1$ C、 $m > 0$ D、 $m < 0$

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BE平分∠ABC交CD边于点E，且DE=2，则BC的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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9. 如图，L₁： $y = x + 2$ 与L₂： $y = a x + b$ 相交于点P（ $m$ ，4），则关于 $x$ 的不等式 $x + 2 \geq a x + b$ 的解集为（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $x \leq 4$ D、 $x \geq 4$

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10. 如图，已知菱形OABC，OC在 $x$ 轴上，AB交 $y$ 轴于点D，点A在反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 上，点B在反比例函数 $y_{2} = - \frac{2 k}{x}$ 上，OD=2，则 $k^{2}$ 的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{1}{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 某种细菌病毒的直径为0.00005米，0.00005米用科学记数法表示为米．

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13. 甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数相同，射击成绩的方差分别为S_甲²＝5，S_乙²＝3.5，则射击成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙“）．

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则EF的长度是．

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15. 将直线 $y = a x + 5$ 的图象向下平移3个单位后，经过点A（3，-4），则平移后的直线解析式为．

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16. 如图，直线 $y = x + m$ 与双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 相交于A、B两点，以AB为边作正方形ABCD，则正方形ABCD面积的最小值为．

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三、解答题

17. 计算： $| - 12 | - 2020^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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18. 先化简，再求值 $\frac{x - 1}{x^{2} - 1} \div \frac{5}{x^{2} + x}$ , 其中 $x = \frac{1}{3}$ ．

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19. 学校举行信息技术应用大赛，将八年级50名学生参加竞赛的成绩统计后，绘制成如下成绩统计表．

组别	A组	B组	C组	D组
成绩 $x$ （分）	60≤ $x$ ＜70	70≤ $x$ ＜80	80≤ $x$ ＜90	90≤ $x$ ＜100
人数	10	20	16	4
组平均分（分）	66	74	85	95

观察上面的图表，解答下列问题：

(1)、成绩的中位数落在哪一个组别？

(2)、求八年级参加竞赛学生的平均成绩．

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20. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？

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21. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=13，AC=24，BD=10．求证：四边形ABCD是菱形．

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22. 轿车和货车从同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示， $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．

(1)、求 $y_{1}$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．

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23. 如图，在正方形ABCD中，点E为线段BC上一动点（点E不与点B、C重合），点B关于直线AE的对称点为F，作射线EF交CD于H，连接AF．

(1)、求证：AF⊥EH；

(2)、连接AH，小王通过观察、实验，提出猜想：点E在运动过程中，∠EAH的度数始终保持不变.你帮助小王求出∠EAH的度数．

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24. 某商店购买30件A商品和20件B商品共用了680元，购买10件A商品和10件B商品共用了260元．

(1)、A、B两种商品的单价分别是多少元？

(2)、商店准备购买A、B两种商品共100件（其中购买A种商品m件），要求购买A商品的数量不少于B商品数量的 $\frac{3}{5}$ ，且总费用不超过1250元．
①该商店有几种购买方案？

②实际购买时A种商品每件下降 $a$ （ $a > 0$ ）元，B种商品每件上涨3 $a$ 元，当购买这两种商品所需的最少费用为1248元时，求 $a$ 的值．

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25. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分线交边CD于点E．点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QH⊥AB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为 $t$ 秒．

(1)、写出 $△ A Q H$ 的面积（用含 $t$ 的代数式表示）．

(2)、当点M落在BC边上时，求 $t$ 的值．

(3)、在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的 $t$ 的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．

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