北京市延庆区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 新型冠状病毒（2019-nCoV）通过突起接触人类细胞表面，与血管紧张转化酶作用钻入细胞内部，复制出更多的病毒RNA侵占人的肺部．某病毒研究所公布了它在电子显微镜下的图象，新型冠状病毒粒子形状并不规则，最大的直径约0.00022毫米.0.00022用科学记数法表示（）

A、2.2×10^-3 B、2.2×10^-4 C、2.2×10^-5 D、22×10^-6

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2. 已知 $a > b$ ，下列不等式变形错误的是（）

A、 $a + 1 > b + 1$ B、 $a - 5 > b - 5$ C、 $3 a > 3 b$ D、 $- \frac{1}{2} a > - \frac{1}{2} b$

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3. 若 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程 $2 x + a y = 3$ 的解，则a的值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $7$ D、 $- 7$

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4. 不等式 $3 x + 2 \leq 2 x + 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列各式计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{2}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(2 x y)}^{3} = 6 x^{3} y^{3}$

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6. 如图，点A ， O ， B在一条直线上，OE⊥AB于点O ，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（）

A、5对 B、4对 C、3对 D、2对

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7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 50 x + 10 y = 30 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 50 x + 10 y = 30 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 10 x + 50 y = 30 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 10 x + 30 y = 50 \end{array}$

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8. 如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF ， ②∠C =∠EDB ， ③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE +∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（）

A、①④ B、②③④ C、①③④ D、①②③

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二、填空题

9. 因式分解：2y²﹣18＝．

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10. 计算： $4 x \cdot (3 - 2 x)$ = ．

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11. 如图，AB∥CD ， ∠1＝50°，则∠2＝°．

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12. “x的 $\frac{1}{2}$ 与x的和不大于5”可以用不等式表示为．

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13. 下列命题中，①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $a > b$ ．是真命题的是．（填序号）

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14. 把两块形状、大小相同的三角板按照如图所示摆放，那么ED∥BC的依据是．

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15. 如图，是一个大正方形，分成四部分，其面积分别为 $a^{2}$ ， $a b$ ， $b^{2}$ ， $a b$ ．那么，原大正方形的边长为．

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16. 符号“g”表示一种运算，它对一些数的运算如下： $g (1) = 1 + \frac{2}{1}$ ， $g (2) = 1 + \frac{2}{2}$ ， $g (3) = 1 + \frac{2}{3}$ ， $g (4) = 1 + \frac{2}{4}$ ，…，利用以上的运算规律写出 $g (n)$ = ，计算： $g (1) \cdot g (2) \cdot g (3) \cdot \dots \cdot g (20)$ = ．

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三、解答题

17. 计算： $(a + 3) (a - 2) - a (a - 1)$ ．

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18. 计算： ${(1 - 3)}^{0} + {(- 2)}^{3} + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$

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19. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 5 - x \\ x - 2 y = 2 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 2 x + y = 4 \end{array}$ ．

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20. 解不等式： $2 x + 1 > 3 (2 - x)$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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21. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x > x - 1 \\ 2 x \leq \frac{x + 1}{3} \end{array} ，$ 并求出整数解．

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22. 先化简再求值： ${(x - 2)}^{2} - (x + y) (x - y) - y^{2}$ ，其中 $x = 1$ ．

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23. 如图，AB∥CD ， ∠1=∠2，求证：∠A=∠2．

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24. 自2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，延庆区城管委为全区从源头上规范垃圾投放，助力推进垃圾分类．恒安小区与新兴小区新配备户用分类垃圾桶共2000个，其中恒安小区配备户用分类垃圾桶比新兴小区的3倍少200个．恒安小区与新兴小区各配备了多少个户用分类垃圾桶？

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25. 如图，AB∥CD ， ∠BEC的平分线交CD于点F ，若∠MEB=52°，求∠EFC的度数．

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26. 小明和同学想利用暑假去野鸭湖湿地保护区，参加青少年社会实践项目，到野鸭湖了解那里的土壤、水系、植被，以及与之依存的动物世界．小明在网上了解到野鸭湖的票价，20人以下每人10元，20人及以上则8折优惠．

(1)、如果预计15~18人去野鸭湖，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？

(2)、小明现有500元的活动经费，且每人往返车费3元，则至多可以去多少人？

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27. 如图，点A ， B ， C分别是∠MON的边OM ， ON上的点．连接AB ， AC ，过B点作BE∥AC交AO于点E ，点D是线段BC上任意一点，过点D作DF∥AB 交线段AC于点F ．

(1)、补全图形；

(2)、请判断∠ABE与∠CFD的关系，并证明你的结论．

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28. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于一个点P和线段AB ，给出如下定义：如果线段AB上存在一点，与点P之间的距离小于等于1，那么就把点P叫做线段AB的关联点．

(1)、如图，在P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄ ，这四个点中，是线段AB的关联点的是；

(2)、点E是线段AB的关联点，请在图中画出点E的所有位置．

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