黑龙江省哈尔滨市松北区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中是二元一次方程的是（）

A、 $7 x + 3 y - z = 0$ B、 $2 x + 3 y - 1 = 0$ C、 $x^{2} + 3 y - 1 = 0$ D、 $2 x + 3 y - 1 > 0$

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2.
用不等式表示如图的解集，其中正确的是（）

A、x>2 B、x≥2 C、x<2 D、x≤2

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3. 已知a＜b，则下列不等式中不成立的是（　　）．

A、a+4＜b+4 B、2a＜2b C、—5a＜—5b D、 $\frac{a}{3} - 1 < \frac{b}{3} - 1$

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4. 下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（　　）

A、m＜﹣1 B、m＞﹣1 C、m＞0 D、m＜0

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6. 如果关于 x、y 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 1 \\ 3 a x + 2 b y = 23 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ 则a-b的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）

A、7cm B、10cm C、12cm D、22cm

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8. 如图，△ABC≌△A ' B ' C，∠BCB ' =30°则∠ACA ' 的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、15°

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9. 等腰三角形两边长分别是 $5 c m$ 和 $12 c m$ ，则这个三角形的周长为（）

A、 $17 c m$ B、 $22 c m$ 或 $29 c m$ C、 $22 c m$ D、 $29 c m$

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10. 如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD⊥AB 于 D，BE 平分∠ABC，且 BE⊥AC 于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE 相交于点 G，则①DH=HC；②DF=FC；③BF=AC；④CE = $\frac{1}{2}$ BF 中正确的有（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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二、填空题

11. 方程 x - 3 y + 4 = 0 ，用 x 的代数式表示 y，则 y= ．

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12. x 的 4 倍与 3 的差不小于 7，用不等式表示为．

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13. 甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙的平均数均是 7，甲的方差是 1.5，乙的方差是 2.3，的成绩稳定．

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14. 如果多边形的每个内角都等于 $150 °$ ，则它的边数为.

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15. 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20°，∠2=25°，则∠3= ．

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16. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} x < 8 \\ x > m \end{array}$ 无解，那么m的取值范围是．

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17. 如图，已知△ABC，∠B 的角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 D，∠B 的外角角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 E，则∠E+∠D= ．

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18. 一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于．

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19. △ABC 中，BD 是 AC 边上的高，∠A=30°，∠DBC=40°，则∠ABC=度．

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20. 如图，△ABC 中，点 D、E、F 分别在边 BC、AB、AC 上，D 是 BC 的中点，AE=2BE，CF=2AF，四边形 AEDF 的面积为 6，则△ABC 的面积为．

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三、解答题

21. 解方程组及不等式组

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 7 \\ 4 x + 2 y = 5 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$

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22. 如图，在8×8的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC．

(1)、画出△ABC中BC边上的中线AD；

(2)、画出△ABC中AB边上的高CE；

(3)、直接写出△ABC的面积是.

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23. 体育课上，体育老师对七年级一个班的学生进行了立定跳远项目的测试，得到一组测试分数的数据，并将测试所得分数绘制如图所示的统计图，图中从左到右的学生数人数之比为2 ： 3 ： 4 ： 1，且成绩为8分的学生有12人，根据以上信息解答下列问题：

(1)、这个班级有多少名学生？

(2)、这组数据的众数是分，中位数是分.

(3)、这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是多少？

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24. 在△ABC 中，AB=AC，BD=CE，CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E．

(1)、如图 1，求证：△ABE≌△ACD；

(2)、如图 2，BE 与 CD 交于点 O，连接 AO，直接写出图中所有的全等三角形（△ABE≌△ACD除外）．

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25. 为预防新型冠状病毒，某中学积极进行校园环境消毒，若用 870 元购进甲种消毒液 70 瓶，乙种消毒液 50 瓶；也可用 870 元购进甲种消毒液 100 瓶，乙种消毒液 30 瓶．

(1)、求甲、乙两种消毒液每瓶各多少钱？

(2)、若学校准备再次购买这两种消毒液，乙种消毒液的瓶数比甲种瓶数的2 倍还多 1 瓶，且所需费用不超过1929 元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

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26. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，过 A 作 AC 的垂线交∠BCA 的角分线于点 D．CD 交 AB于点 F

(1)、求证：∠ADF＝∠AFD；

(2)、如图 2，DE⊥AF，若 AC+BC=16，DE=4，求 BC 的长．

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27. 如图，平面直角坐标系中，A（0， a ），B（ - b ， 0），OC=OA，且 a、b 满足二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 a - 2 b = 12 \\ 4 a - 3 b = 14 \end{array}$ ．

(1)、求点 A、B 坐标．

(2)、现有一动点 P 从点 B 出发，以 1 米/秒的速度沿 x 轴正方向运动到点 C 停止，设 P 的运动时间为 t，连 AP，过点 C 作 AP 的垂线交射线 AP 于点 M，交 y 轴于点 N，请用含 t的式子表示线段 ON的长度；

(3)、在（2）的条件下，连接 BM，当 S_△_ABM：S_△_ACM=2：5 时，求此时 P 点的坐标．

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