河北省沧州市孟村县2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列命题中，假命题是（）

A、凡是直角都相等 B、对顶角相等 C、不相等的角不是对顶角 D、同位角相等

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2. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）

A、20° B、30° C、45° D、50°

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3. 下列说法中正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $\frac{π}{3}$ 是分数 B、实数和数轴上的点一一对应 C、 $- \frac{3 ab}{2}$ 的系数为 $- \frac{1}{2}$ D、 $∠ α$ 的余角 $= 180^{\circ} - ∠ α$

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4. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）

A、 $(5, - 3)$ 或 $(- 5, - 3)$ B、 $(- 3, 5)$ 或 $(- 3, - 5)$ C、 $(- 3, 5)$ D、 $(- 3, - 5)$

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5. 二元一次方程 $3 x - y = 1$ 的解的情况是（）

A、有且只有一个解 B、有无数个解 C、无解 D、有且只有两个解

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6. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} m + n = 1 \\ m n = 12 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 6 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} a^{2} + b^{2} = 6 \\ a - b = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 s - 2 t = 7 \\ t = 2 s - 1 \end{array}$

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7. 已知四个命题：
⑴如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0

⑵一个数的倒数等于它本身，则这个数是1

⑶一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0

⑷如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数

其中真命题有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（）

A、他身上的钱会不足95元 B、他身上的钱会剩下95元 C、他身上的钱会不足105元 D、他身上的钱会剩下105元

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9. 下列调查：
⑴为了检测一批电视机的使用寿命；
⑵为了调查全国平均几人拥有一部手机；
⑶为了解本班学生的平均上网时间；
⑷为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．
其中适合用抽样调查的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 为了解全班同学对新闻、体育、动漫和娱乐四类电视节目的喜爱情况，张亮同学调查后绘制了一幅扇形统计图(如图)，则喜欢体育类节目所对应扇形的圆心角的度数为(　　)

A、144° B、135° C、150° D、140°

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11. 为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析.下面四个判断正确的是（）

A、75000名学生是总体 B、1000学生的视力是总体的一个样本 C、每名学生是总体的一个个体 D、上述调查是普查

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12. 如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（）

A、∠1=∠3 B、∠2=∠3 C、∠1=∠4 D、∠3=∠4

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13. 若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）

A、﹣2＜a＜0 B、0＜a＜2 C、a＞2 D、a＜0

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14. 有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）

A、x=1，y=3 B、x=3，y=2 C、x=4，y=1 D、x=2，y=3

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15. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 > 2 x - 6 \\ x < m \end{array}$ 的解为x<8，则m的取值范围是（）

A、m≥8 B、m<8 C、m≤8 D、m>8

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16. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x ， y)$ ，我们把点 $P' (- y + 1 ， x + 1)$ 叫做点P伴随点，已知点 $A_{1}$ 的伴随点为 $A_{2}$ ，点 $A_{2}$ 的伴随点为 $A_{3}$ ，点 $A_{3}$ 的伴随点为 $A_{4}$ ，…，这样依次得到点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， A_{4} ， \dots ， A_{n} ， \dots$ ，若点 $A_{1}$ 的坐标为 $(3 ， 1)$ ，则点 $A_{2020}$ 的坐标为（）

A、 $(0 ， 4)$ B、 $(- 3 ， 1)$ C、 $(0 ， - 2)$ D、 $(3 ， 1)$

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二、填空题

17. $\sqrt{49} - \sqrt[3]{- 64} =$ ．

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18. 若第二象限内的点P（x ， y）满足|x|=3，y²=25，则点P的坐标是．

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19. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2} ， ∠ α = ∠ β ， ∠ 1 = 50^{°}$ ， $∠ 2 =$ ．

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20. 按如下程序进行运算：

并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是．

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三、解答题

21. 按要求作答：

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 3 \\ \frac{x}{6} + \frac{y}{3} = 5 \end{array}$

(2)、解不等式： $\frac{2 x - 1}{3} \leq \frac{3 x + 2}{4} - 1$ ，并把解集表示在数轴上．

(3)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 (x + 1) \leq 7 x + 10 \\ x - 5 < \frac{x - 8}{3} \end{array}$ 并写出它的所有非负整数解．

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22. 已知 $5 + \sqrt{7}$ 的小数部分为a， $5 - \sqrt{7}$ 的小数部分为b，求 $a + b$ ．

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23. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：

(1)、在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；

(2)、若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；

(3)、顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．

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24. “节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表
节水量/立方米
1
1.5
2.5
3
户数/户
50
80
a
70

(1)、写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数．

(2)、根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．

(3)、求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？

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25. 今年中考期间，我县部分乡镇学校的九年级考生选择在一中、二中的学生宿舍住宿，某学校将若干间宿舍分配给该校九年级一班的女生住宿，已知该班女生少于25人，若每个房间住4人，则剩下3人没处住；若每个房间住6人，则空一间房，并且还有一间房有人住但住不满。问分配给该校九年级一班女生多少间宿舍，该班有多少名女生？

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26. 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.

(1)、每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

(2)、如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?

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27. 如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．

(1)、若∠DAP=40°，∠FBP=70°，则∠APB= ．

(2)、猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由．

(3)、利用(2)的结论解答：
①如图2，AP₁、BP₁分别平分∠DAP、∠FBP，请你写出∠P与∠P₁的数量关系，并说明理由．

②如图3，AP₂、BP₂分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB=β，求∠AP₂B(用含β的代数式表示)．

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节水量/立方米	1	1.5	2.5	3
户数/户	50	80	a	70