河北省保定市定兴县2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算（a³）²的结果是（）

A、a B、a⁵ C、a⁶ D、a⁹

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2. 若 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a - 3 > b - 3$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $\frac{a}{4} < \frac{b}{4}$ D、 $a^{2} > b^{2}$

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3. 某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为 $6.7 \times 10^{n}$ mm（n为负整数），则n的值为（）

A、-5 B、-6 C、-7 D、-8

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4. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A、12xy²＝3xy•4y B、（x+1）（x﹣3）＝x²﹣2x﹣3 C、x²﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D、x³﹣x＝x（x+1）（x﹣1）

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5. 如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）

A、先向下平移3格，再向右平移2格 B、先向下平移3格，再向右平移1格 C、先向下平移2格，再向右平移1格 D、先向下平移2格，再向右平移2格

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6. 下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是（）

A、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 0 \\ y = 1 \end{matrix}$

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 1 \\ x ⩾ - 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 画 $Δ A B C$ 的边 $A C$ 上的高，下列画法中，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(1 + a) (a + 1)$ B、 $(\frac{1}{2} x + y) (- y + \frac{1}{2} x)$ C、 $(x^{2} - y) (x + y^{2})$ D、 $(x - y) (- x + y)$

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10. 把代数式 $a x^{2} - 4 a x + 4 a$ 分解因式，下列结果中正确的是（）

A、 $a {(x - 2)}^{2}$ B、 $a {(x + 2)}^{2}$ C、 $a {(x - 4)}^{2}$ D、 $a (x + 2) (x - 2)$

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11. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A、2cm、2cm、4cm B、2cm、6cm、3cm C、8cm、6cm、3cm D、11cm、4cm、6cm

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12. 如图，点E在 $B C$ 的延长线上，则下列条件中，不能判定 $A B // C D$ 的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ A B C = ∠ D C E$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ A D C + ∠ D A B = 180 °$

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13. 如图， $A B / / C D$ ，一副三角尺按如图所示放置， $∠ A E G = 18 °$ ，则 $∠ H F D$ 为（）

A、 $23^{\circ}$ B、 $33^{\circ}$ C、 $36^{\circ}$ D、 $38^{\circ}$

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14. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} x - y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ x - \frac{1}{2} y = 1 \end{array}$

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15. 某市举办画展，如图，在长 $14 m$ ，宽 $10 m$ 的长方形展厅中，划出三个形状大小完全一样的小长方形区域摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（）

A、 $8 m$ B、 $13 m$ C、 $16 m$ D、 $20 m$

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16. 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A、y=2n+1 B、y=2ⁿ+n C、y=2ⁿ⁺¹+n D、y=2ⁿ+n+1

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二、填空题

17. 利用因式分解计算 $\frac{1000^{2}}{252^{2} - 248^{2}} =$ ．

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18. 如图，直线 $A B 、 C D$ 被直线 $E F$ 所截， $∠ A$ 和是同位角， $∠ A$ 和是内错角

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19. 体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质测试，测试统计结果如下：
甲班：全班同学“引体向上”总次数为 $n^{2}$ ；

乙班：全班同学“引体向上”总次数为 $50 n - 625$ ．（注：两班人数均超过30人）

请比较一下两班学生“引体向上”总次数，班的次数多，多次．

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三、解答题

20. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 7 \\ 5 x - y = 4 \end{array}$

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21. 右侧练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了．

(1)、求被墨水污染的一次式；

(2)、若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范围．

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22. 小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF，垂足为E，交CD于H点．

(1)、依据题意，补全图形；

(2)、求∠CEH的度数．
小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：

请问小丽的提示中理由①是；

提示中②是：度；

提示中③是：度；

提示中④是：，理由⑤是．

提示中⑥是度；

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23. 老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题：
请观察以下算式：

① $3^{2} - 1^{2} = 8 \times 1$ ；

② $5^{2} - 3^{2} = 8 \times 2$ ；

③ $7^{2} - 5^{2} = 8 \times 3$ ；

……

试写出符合上述规律的第五个算式；

验证：设两个连续奇数为2n+1， $2 n - 1$ (其中 $n$ 为正整数)，并说明它们的平方差是8的倍数；

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24. 如图所示，有一块直角三角板 $D E F$ （足够大），其中 $∠ E D F = 90 °$ ，把直角三角板 $D E F$ 放置在锐角 $Δ A B C$ 上，三角板 $D E F$ 的两边 $D E 、 D F$ 恰好分别经过 $B 、 C$ .

(1)、若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ A B C + ∠ A C B =$ °， $∠ D B C + ∠ D C B =$ °，
$∠ A B D + ∠ A C D =$ °.

(2)、若 $∠ A = 55 °$ 则 $∠ A B D + ∠ A C D =$ °.

(3)、请你猜想一下 $∠ A B D + ∠ A C D$ 与 $∠ A$ 所满足的数量关系.

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25. 为了更好地保护环境，治理水质，我县某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有A、B两种型号设备，A型每台m万元；B型每台n万元，经调查买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元．

(1)、求m、n的值．

(2)、经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过158万元．该公司A型设备最多能买多少台？

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26. 已知三角形ABC，EF∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点D．

(1)、如图1，若点F在边BC上，
①补全图形；

②判断∠BAC与∠EFD的数量关系，并给予证明；

(2)、若点F在边BC的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由．

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