天津市和平区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 4的算术平方根是（）

A、-2 B、2 C、 $\pm 2$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 点P(-1，5)所在的象限是（）

A、第一象限　 B、第二象限　　 C、第三象限　　 D、第四象限

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3. 将方程2x＋y＝3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是(　　)

A、y＝2x－3 B、y＝3－2x C、x＝ $\frac{y}{2} - \frac{3}{2}$ D、x＝ $\frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

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4. 已知 $a < b$ ， $c$ 是有理数，下列各式中正确的是（）

A、 $a c^{2} < b c^{2}$ B、 $c - a < c - b$ C、 $a - 3 c < b - 3 c$ D、 $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$

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5. 如图，点 $D 、 E$ 分别在 $A B$ 和 $A C$ 上， $D E / / B C ， ∠ A B C = 65 °$ ，则 $∠ B D E$ 的度数（）

A、55° B、95° C、115° D、25°

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6. 估计 $\sqrt{20}$ 的值（）

A、在3到4之间 B、在4到5之间 C、在5到6之间 D、在2到3之间

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7. 以下适合普查的是（）

A、了解一个班级升学考试的成绩 B、了解某电视剧的收视率情况 C、了解一批灯泡的使用寿命 D、了解贵州省的家庭人均收入

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8. 不等式 $x > 2$ 在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图， $A B / / D E ， ∠ A B C = 20^{0} ， ∠ C D E = 60^{0}$ ，则 $∠ B C D =$ （）

A、20° B、60° C、80° D、100°

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10. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = - 3 m + 2 \end{array}$ 的解满足 $x - y > - \frac{3}{2}$ ，则m的最小整数解为（）

A、﹣3 B、﹣2 C、﹣1 D、0

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11. 如果关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - m \geq 0 \\ n - 3 x \geq 0 \end{matrix}$ 仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数 $m 、 n$ 组成的有序实数对 $(m, n)$ 最多共有（）

A、2个 B、4个 C、6个 D、9个

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12. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品 $x$ 件，乙种奖品 $y$ 件，则方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 30 \\ 12 x + 16 y = 400 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 16 x + 12 y = 300 \\ x + y = 400 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 12 x + 16 y = 300 \\ x + y = 400 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 30 \\ 16 x + 12 y = 400 \end{matrix}$

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二、填空题

13. $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{16} =$ ．

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14. 若方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = 1 \\ 3 x + 2 y = 12 \end{matrix}$ 的解也是二元一次方程 $5 x - m y = - 11$ 的一个解，则m的值等于．

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15. 如图所示，直线 $A B ， C D$ 相交于点O，若 $∠ 1 = 3 ∠ 2$ ，则 $∠ B O D =$ （度）．

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16. 已知点 $P (a + 3, 2 a + 4)$ 在y轴上，则点P坐标为.

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17. 若 ${\begin{matrix} 5 x - 4 y + 4 z = 13 \\ 2 x + 7 y - 3 z = 19 \\ 3 x + 2 y - z = 18 \end{matrix}$ 则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是．

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18. 若关于x的不等式 $a x - b > 0$ 的解集为 $x < \frac{1}{3}$ ，则关于 $x$ 的不等式 $(a + b) x > a - b$ 的解集为．

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三、解答题

19. 解方程组： ${\begin{matrix} 3 x - 2 (y + 1) = 6 \\ 3 x + 2 y = 10 \end{matrix}$

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20. 解不等式组： ${\begin{matrix} 2 (2 x - 1) - 3 (5 x + 1) \leq 6 \\ 5 x - 1 < 3 x + 3 \end{matrix}$
解：解不等式①，得；

解不等式②，得；

在数轴上表示：

故不等式组的解集是；

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21. 2020年天津市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、在这次活动中一共调查了名学生；

(2)、在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于度；

(3)、喜欢“羽毛球”的人数是；

(4)、若该校有七年级学生1000人，请你估计该七年级喜欢“足球”的学生约有多少人？

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22. 如图， $a / / b$ ， $c ， d$ 是截线， $∠ 1 = 80^{°}$ ， $∠ 5 = 70 °$ ，求： $∠ 2 ， ∠ 3 ， ∠ 4$ 的度数．

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23. 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的

A 、 B

两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	5台	1800元
第二周	4台	10台	3100元

(1)、求

A 、 B

两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)、在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不低于1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

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24. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 2 a - 5 ， \\ x + 2 y = 3 a + 3 \end{array}$ 的解都为正数．

(1)、求a的取值范围；

(2)、已知 $a + b = 4$ ，且 $b > 0$ ， $z = 2 a - 3 b$ ，求z的取值范围．

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25. 在平面直角坐标系中，已知点A（a ， 0），B（b ， 3），C（4，0），且满足 $\sqrt{a + b}$ +（a﹣b+6）²＝0，线段AB交y轴于点F ，点D是y轴正半轴上的一点．

(1)、求出点A ， B的坐标；

(2)、如图2，若DB∥AC ， ∠BAC＝a ，且AM ， DM分别平分∠CAB ， ∠ODB ，求∠AMD的度数；（用含a的代数式表示）．

(3)、如图3，坐标轴上是否存在一点P ，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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