天津市滨海新区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 49的算术平方根是（　　）

A、7 B、 $\pm 7$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\pm \sqrt{7}$

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2. 在平面直角坐标系中，点M $(- 3 ， - 3)$ 在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列各式中，正确的是（　　）

A、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$ B、 $\sqrt[3]{8} = 2$ C、 $－ \sqrt{16} = 4$ D、 $\pm \sqrt{16} = 4$

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4. 估计 $\sqrt{5}$ 的值在（）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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5. 下面实数中，是无理数的是（　　）

A、 $0.5$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\sqrt{25}$ D、 $\sqrt{5}$

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6. 如图，直线AB经过点O ，若OC⊥OD ， ∠1=32°，则∠2的大小是（　　）

A、78° B、68° C、58° D、32°

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7. 如图，下列条件中能得到AB∥CD的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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8. 下面的调查中，适合采用全面调查方式的是（　　）

A、调查某班学生的体重 B、检测某城市的空气质量 C、调查春节联欢会的收视率 D、调查某批次汽车的抗撞击能力

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9. 已知a < b ，则下列选项错误的是（　　）

A、a+2 < b+2 B、a－1 < b－1 C、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ D、－3a <－3b

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10. 下列命题中，为真命题的是（　　）

A、两个锐角之和一定为钝角 B、相等的两个角是对顶角 C、同位角相等 D、垂线段最短

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11. 若 $\frac{5 a + 2}{4} > 5$ ，则a取值的最小整数值是（　　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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12. 已知关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a x + b y = 3 \\ a x - b y = 1 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ 则a的值是（　　）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\frac{4}{3}$ D、4

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二、填空题

13. $- π$ 的相反数为， $\sqrt{3}$ 的绝对值是．

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14. 计算： $\sqrt[3]{- 27}$ = ．

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15. 如图，直线AB ， CD相交于点O ，若∠AOC=20°，则∠BOD的大小为（度）．

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16. 为了解学生的爱心捐款情况，随机调查了50名学生的捐款金额，绘制了扇形统计图，根据图中提供的信息，

回答下列问题：

（Ⅰ）捐款10 元对应扇形图中的m的值为；

（Ⅱ）在扇形统计图中，捐款20元对应扇形图的圆心角的大小为（度）.

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17. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“将”的位置的坐标为(0，0)，棋子“象”的位置的坐标为(2，0)，则“炮”的位置的坐标为．

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18. 如图①所示，四边形MNBD为一张长方形纸片．

如图②所示，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（∠BAE ， ∠AEC ， ∠ECD），∠BAE+∠AEC +∠ECD=360（度）；

⑴如图③所示，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（∠BAE ， ∠AEF ， ∠EFC ， ∠FCD），则∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=（度）；

⑵如图④所示，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（∠BAE ， ∠AEF ， ∠EFG ， ∠FGC ， ∠GCD），则∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD=（度）；

⑶根据前面的探索规律，将本题按照上述剪法剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是（度）.

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三、解答题

19. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = x - 2 \\ 2 x + y = 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 3 x + y = 5 \end{array}$

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20. 解不等式（组）

(1)、解不等式 $2 x$ ≤ $3 x - 2$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 < 2 x ① \\ 2 x < - 2 ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

解不等式①，得；

解不等式②，得；

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集为．

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21. 完成下面的计算，并在括号内标注理由．
如图，直线a、b被直线c、d所截，∠1=75°，∠2=75°，∠3=60°.求∠4的度数．

解：∵∠1=75°，∠2=75°， ∴∠1=∠2．

∴∥（）．

∴+=（）．

∵∠3=60°，∴∠4=°．

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22. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，绘制出频数分布表和部分频数分布直方图，如图所示．请根据以下信息，解答下列问题：

次数x	频数
60≤x＜80	2
80≤x＜100	4
100≤x＜120	20
120≤x＜140	12
140≤x＜160	8
160≤x＜180	3
180≤x＜200	1

(1)、补全直方图；

(2)、全班有学生名，频数分布表的组距是，组数是；

(3)、求跳绳次数

x

在100≤x<140范围内的学生有多少？占全班学生的百分之几？

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23. 完成下面的证明：
如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．

求证：∠A＝∠B．

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24. 小明的新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费6500元．已知彩色地砖的单价是100元/块，单色地砖的单价是50元/块．

(1)、两种型号的地砖各采购了多少块？

(2)、如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共40块，且采购地砖的费用不超过3000元，那么彩色地砖最多能采购多少块？

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25. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，3），

(1)、如图①，三角形AOB的面积为；

(2)、如图①，在x轴上是否存在点C ，使三角形ABC的面积等于6，若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图②，将线段AB向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段A₁B₁ ，求三角形OA₁B₁的面积．

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