广东省惠州市四校2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数0， $π$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{2}$ ，- $\sqrt{9}$ 中，无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）

A、②③ B、①②③ C、①②④ D、①④

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3. 如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：（）

A、两点之间，直段最短 B、两点确定一条直线 C、两点之间，线段最短 D、经过一点有无数条直线

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4. 若关于x的不等式x+m>5的解集如图所示，则m的值为（　　）．

A、-3 B、3 C、3或-3 D、不确定

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5. 下列调查中，合适的是（　　）

A、调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 B、调查七（1）班级的同学的身高，采用抽样调查方式 C、《新闻联播》电视栏目的收视率，采用全面调查方式 D、调查一个乡镇学生家庭的收入情况，采用全面调查方式

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6. 平面直角坐标系中，若P（m，n）在第三象限且到x轴，y轴的距离分别为2，3，则点P的坐标为（）

A、（-2，3） B、（-2，-3） C、（3，-2） D、（-3，-2）

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7. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）

A、∠3=∠4 B、∠D=∠DCE C、∠1=∠2 D、∠D+∠ACD=180°

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8. 已知关于x，y的方程组了 ${\begin{matrix} a x + b y = 0 \\ 3 a x - 2 b y = 10 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，则a，b的值是（）

A、 ${\begin{matrix} a = 1 \\ b = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} a = 2 \\ b = - 1 \end{matrix}$

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9. 阅读理解：我们把 $| \begin{matrix} a \\ c \end{matrix} \begin{matrix} b \\ d \end{matrix} |$ 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 $| \begin{matrix} a \\ c \end{matrix} \begin{matrix} b \\ d \end{matrix} |$ =ad﹣bc，例如 $| \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix} |$ =1×4﹣2×3=﹣2，如果 $| \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \begin{matrix} 3 - x \\ x \end{matrix} |$ ＞0，则x的解集是（）

A、x＞1 B、x＜﹣1 C、x＞3 D、x＜﹣3

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10. 如图所示，一个动点在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0，1)点，而后接着按图所示在x轴，y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么动点运动到点(7，7)的位置时，所用的时间为（）秒．

A、30 B、42 C、56 D、72

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二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是， $\sqrt{5}$ ﹣2的相反数是　， $\sqrt[3]{- 8}$ 的绝对值是．

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12. 将方程 $2 x + 3 y = 6$ 写成用含x的代数式表示y ，则y=.

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13. 如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝°.

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14. 如下图，把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放，设大长方形长为x cm，小长方形长为y cm．根据题意，可列方程组．

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15. 下列命题是假命题的是有
①内错角相等 ②同位角相等，两直线平行 ③一个角的余角不等于它本身 ④相等的角是对顶角．

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16. 已知线段PQ=3，PQ∥x轴，若点P的坐标为(－2，4)，则点Q的坐标为．

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17. 如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第n次分割后，正方形纸片共有个．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt[3]{8} + \sqrt{0} - \sqrt{{(- 3)}^{2}} + | \sqrt{2} - 3 | + {(- 1)}^{2020}$ ．

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19. 解方程组 ${\begin{matrix} 2 x - 4 y = - 6 \\ x - 3 y = - 5 \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} ① \\ ② \end{matrix}$ ．

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20. 求不等式组 ${\begin{matrix} 2 - x \leq 2 (x + 4) \\ x < \frac{x - 1}{3} + 1 \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} ① \\ ② \end{matrix}$ 的整数解．

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21. 如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系 $x O y$ ，试解答下列问题：

(1)、写出△ABC三个顶点的坐标；

(2)、若将△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出平移后的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、求△ABC的面积．

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22. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．

组别	符合题意字数x	人数
A	0≤x＜8	10
B	8≤x＜16	15
C	16≤x＜24	25
D	24≤x＜32	m
E	32≤x＜40	20

根据以上信息解决下列问题：

(1)、在统计表中，m= ， n= ，并补全直方图；

(2)、扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是度；

(3)、若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．

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23. 如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．

(1)、证明：∠B=∠ADG；

(2)、若CD平分∠ACB，求∠ADG的度数．

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24. 某电器商城销售

A

、

B

两种型号的电风扇，进价分别为

160

元、

120

元，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售型号		销售收入
销售时段	$A$ 种型号	$B$ 种型号	销售收入
第一周	$3$ 台	$4$ 台	$1200$ 元
第二周	$5$ 台	$6$ 台	$1900$ 元

(1)、求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若商城准备用不多于

7500

元的金额再采购这两种型号的电风扇共

50

台，求

A

种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)、在（2）的条件下商城销售完这

50

台电风扇能否实现利润超过

1850

元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

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25. 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴负半轴上一点，C是第三象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a+3|+(b+4)²=0，S_四边形_AOBC=16．

(1)、求点A、B、C的坐标；

(2)、如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的平分线与∠CAN的平分线的反向延长线交于点E，求∠AED的度数（点N在x轴的负半轴）；

(3)、如图3，当点D在线段OB上运动时，作DP⊥AD交BC于P点，∠BPD、∠DAO的平分线交于Q点，则点D在运动过程中，∠Q的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．

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