广东省东莞市2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $0.25, \frac{π}{2}, \sqrt{7}, \frac{1}{12}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列等式成立的是（）

A、 $\sqrt{4} = - 2$ B、 $\sqrt{16} = \pm 4$ C、 $\sqrt{8} = 4$ D、 $\sqrt{1} = 1$

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3. 下列式子是二元一次方程的是（）

A、 $x - 5 = 3$ B、 $x + y > 3$ C、 $x - 2 y = 1$ D、 $x + y^{2} = 3$

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4. 如图，直线a、b被直线c所截，若 $a // b$ ，则下列错误的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 1 = ∠ 5$

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5. 为了了解某校学生早晨就餐的情况，四位同学分别作了不同的调查：小华分别向701班、801班、901班的全体同学作了调查；小明向701班、702班、703班3个班的全体同学作了调查；小芳抽取8年级三个班的全体同学作了调查；小珍向9年级的全体同学作了调查，其中抽样调查较科学的是（）

A、小华 B、小明 C、小芳 D、小珍

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6. 点P（2，-3）到x轴的距离等于（）

A、-2 B、2 C、-3 D、3

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7. 若 $a < b$ ，则下列各式一定成立的是（）

A、 $a - 1 > b - 1$ B、 $- 3 a < - 3 b$ C、 $3 a > 3 b$ D、 $a + 1 < b + 1$

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8. 不等式组 ${\begin{cases} x<3 \\ x \geq 1 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示为

A、 B、 C、 D、

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9. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 6 \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 3 \end{array}$

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10. 如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是（）

A、南偏西32 ° B、南偏东32° C、南偏西58° D、南偏东58°

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二、填空题

11. $M (1, - 2)$ 所在的象限是第象限.

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12. 49的平方根是．

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13. 为了解一批灯管的使用寿命，适合采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）

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14. 已知 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 5 \end{array}$ 是方程 $k x + 2 y = - 5$ 的解，则k的值为．

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15. 若式子 $3 x - 1$ 的值比式子 $2 x + 1$ 的值大，则x的取值范围是．

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16. 如图，已知 $O B ⊥ O A$ ，直线 $C D$ 过点O，且 $∠ A O C = 20 °$ ，那么 $∠ B O D =$ ．

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17. 有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是．

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三、解答题

18. 计算： $| - \sqrt{2} | - \sqrt{16} + (- \sqrt{2}) - \sqrt[3]{27}$ ．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} \leq 1 ① \\ x - 2 < 4 (x + 1) ② \end{array}$ 并将其正整数解写出来．

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20. 已知摄氏温度 $x (° C)$ 与华氏温度 $y (° F)$ 之间存在下表关系：

(1)、华氏温度 $y (° F)$ 与摄氏温度 $x (° C)$ 之间满足一次函数关系，请求出y关于x的函数解析式；

(2)、求华氏温度是 $41 ° F$ 时，摄氏温度的值．

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21. 如图，平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标为： $A (- 4 ， 3) ， B (- 4 ， - 1) ， C (- 1 ， 0)$ ．将 $△ A B C$ 向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、直接写出 $△ A B C$ 的面积．

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22. 在等式 $y = k x + b$ 中，当 $x = 3$ 时， $y = 3$ ；当 $x = - 1$ 时， $y = 1$ ．

(1)、求 $k 、 b$ 的值；

(2)、求当 $x = - 2$ 时y的值．

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23. 某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A(机器人)，B(围棋)，C(羽毛球)，D(电影配音)，每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)．根据上述信息，解答下列问题：

(1)、这次一共调查了多少人?

(2)、求“A”在扇形统计图中所占圆心角的度数；

(3)、请将条形统计图补充完整．

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24. 如图，已知一次函数 $y = x - 2$ 的图象与y轴交于点A，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与y轴交于点B，且与x轴以及一次函数 $y = x - 2$ 的图象分别交于点 $C (- 1 ， 0) 、 D (- 2 ， m)$ ．

(1)、求D点坐标；

(2)、求一次函数 $y = k x + b$ 的函数解析式；

(3)、求 $△ A B D$ 的面积．

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25. 如图，已知四边形 $A B C D$ 是正方形，E是对角线 $B D$ 上的一点，连接 $A E ， C E$ ．

(1)、求证： $A E = C E$ ；

(2)、如图，点 $P$ 是边 $C D$ 上的一点，且 $P E ⊥ B D$ 于 $E ，$ 连接 $B P ， O$ 为 $B P$ 的中点，连接 $E O$ ．若 $∠ P B C = 30 °$ ，求 $∠ P O E$ 的度数；

(3)、在 $(2)$ 的条件下，若 $O E = \sqrt{2}$ ，求 $C E$ 的长．

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