北京市海淀区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示，∠2 和∠1 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 4的平方根是（）

A、±16 B、 $\pm \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\pm 2$

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3. 已知 $a < b$ ，下列不等式中，变形正确的是（）．

A、 $a - 3 > b - 3$ B、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ C、 $- 3 a > - 3 b$ D、 $3 a - 1 > 3 b - 1$

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4. 在平面直角坐标系中，如果点 $P (- 1, - 2 + m)$ 在第三象限，那么m的取值范围为（）

A、 $m < 2$ B、 $m \leq 2$ C、 $m \leq 0$ D、 $m < 0$

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5. 下列调查方式，你认为最合适的是（）

A、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式 B、旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式 D、调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式

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6. 如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1=35°，则∠2的度数是（）.

A、55° B、45° C、35° D、65°

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7. 下列命题中，是假命题的是（）.

A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. B、同旁内角互补，两直线平行. C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等.

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8. 如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（　　）

A、35° B、40° C、50° D、70°

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9. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）

A、 $(1 ， 3)$ B、 $(3 ， 2)$ C、 $(0 ， 3)$ D、 $(- 3 ， 3)$

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x ， x的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解，那么这个点是（）

A、M B、N C、E D、F

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二、填空题

11. 用不等式表示：a与2的差小于 -1

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12. 把无理数 $\sqrt{17}$ ， $\sqrt{11}$ ， $\sqrt{5}$ ，- $\sqrt{3}$ 表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．

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13. 若 ${(a - 3)}^{2} + \sqrt{b + 2} = 0$ ，则 $a + b =$ .

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14. 写出二元一次方程 $2 x + y = 5$ 的一个非负整数解．

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15. 如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系：.

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16. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，如果点Q(x， $y'$ )的纵坐标满足 $y^{'} = {\begin{array}{l} x - y (当 x \geq y 时) \\ y - x (当 x < y 时) \end{array}$ ，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点(3，5)的“关联点”的坐标；如果点P(x，y)的关联点Q坐标为(－2，3)，则点P的坐标为．

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三、解答题

17. 计算 $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 64} - \sqrt{{(- 3)}^{2}} + | \sqrt{3} - 1 |$ .

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18. 解二元一次方程组 ${\begin{matrix} 5 x + y = - 3, \\ 3 x + 2 y = 1. \end{matrix}$

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > x \\ x - 1 < 0 \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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20. 按要求完成下列证明：
已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180° ．

求证：AE∥DF．

证明：∵AB∥CD（）

∴∠BAC=∠DCE（）

∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，

∴ +∠CDF=180°（）

∴AE∥DF（）．

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21.
如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁ ，点P的对应点为P₁（a+6，b﹣2 ）．

(1)、直接写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标．

(2)、在图中画出△A₁B₁C₁ ．

(3)、连接A A₁ ，求△AOA₁的面积．

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22. 关于x的方程 $5 x - 2 k = 6 + 4 k - x$ 的解是负数，求字母k的取值范围.

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23. 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）.若购买 $2$ 个篮球和 $3$ 个足球共需 $340$ 元，购买 $1$ 个篮球和 $2$ 个足球共需 $200$ 元.

(1)、求篮球、足球的单价各是多少元；

(2)、根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共 $100$ 个.要求购买篮球和足球的总费用不超过 $6450$ 元，则该校最多可以购买多少个篮球？

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24. 镇政府想了解李家庄 130 户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7 ， 1.7≤x＜2.1， 2.1≤x＜2.5， 2.5≤x＜2.9 ， 2.9≤x＜3.3 ）

b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7 这一组的是： 1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6

根据以上信息，完成下列问题：

(1)、将两个统计图补充完整；

(2)、估计李家庄有多少户家庭年收入不低于 1.5 万元且不足 2.1 万元？

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25. 已知：如图1，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点．

(1)、在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明；

(2)、如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC 存在的数量关系（不需证明）．

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