山西省运城市盐湖区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- a^{2})}^{2} = a^{4}$ D、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$

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3. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)

A、 B、 C、 D、

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4. 冠状病毒有多种类型，新型冠状病毒也是其中的一种，有一种型冠状病毒的直径为 $0 .0000001456$ 毫米，则数据 $0 .0000001456$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.1456 \times 10^{- 6}$ B、 $1.456 \times 10^{- 7}$ C、 $1.456 \times 10^{- 8}$ D、 $145.6 \times 10^{- 9}$

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5. 已知x²+mx+25是完全平方式，则m的值为（）

A、10 B、±10 C、20 D、±20

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6. 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠1+∠3=180° D、∠3+∠4=180°

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7. 一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{2}{15}$ D、 $\frac{4}{15}$

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8. 将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l₁∥l₂ ，则∠α的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、70°

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9. 如图，若 $A B // E F$ ， $A B // C D$ ．则下列各式成立的是（）

A、 $∠ 2 + ∠ 3 - ∠ 1 = 180 °$ B、 $∠ 1 - ∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 + - ∠ 3 = 180 °$

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10. 如图①，在矩形 $A B C D$ 中，动点P从点B出发，沿 $B C$ 、 $C D$ 、 $D A$ 运动至点A停止，设点P运动的路程为x， $Δ A B P$ 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则 $Δ A B C$ 的面积是（）

A、10 B、16 C、18 D、20

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二、填空题

11. 如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为.

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12. 小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图所示为小明离家的路程 $y (m)$ 与时间 $t (\min)$ 的图像，则小明回家的速度是每分钟步行m.

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13. 一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则摸出一个黄球的概率是.

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14. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的平分线相交于点O，过点O作 $D E / / B C$ ，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点D、E，若 $A B = 6$ ， $A C = 5$ ，则 $Δ A D E$ 的周长是．

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15. 如图的三角形纸片中，AB＝6，AC＝7，BC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．

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三、解答题

16. 计算

(1)、 $(3 x^{2} y - x y^{2} - \frac{1}{2} x y) \div (- \frac{1}{2} x y)$

(2)、 ${(- \frac{3}{2} a b^{2})}^{2} \div {(3 b)}^{2} \cdot (- 8 a b)$

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17. 先化简，再求值：4（x﹣1）²﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．

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18. 如图，AB∥CD∥EF ，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，求∠BEC的度数．

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19. 某市为了节约用水，采用分段收费标准.若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图，根据图象回答：

(1)、该市自来水收费时，若使用不足5吨，则每吨收费多少元？超过5吨部分每吨收费多少元？

(2)、若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？

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20. 某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．

(1)、若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是事件；(填随机、必然、不可能)

(2)、小明观察一段时间后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；

(3)、在（2）的条件下，如果在抽奖袋中减少3个白球，那么抽奖一次恰好抽中一等奖的概率是多少？请说明理由．

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21. 如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．

(1)、利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；

(2)、结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；

(3)、如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积= ．

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22. 图①是一个长为 $2 m$ ，宽为 $2 n$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图②拼成一个正方形．

(1)、请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积
方法一：

方法二：

(2)、观察图②，请直接写出下列三个代数式 ${(m + n)}^{2}$ ， ${(m - n)}^{2}$ ， $4 m n$ 之间的等量关系；

(3)、根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若 $p + q = 9$ ， $p q = 7$ ，求 ${(p - q)}^{2}$ 的值．

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23. 已知点C是AB上的一个动点．

(1)、问题发现
如图1，当点C在线段AB上运动时，过点C作 $D C ⊥ A B$ ，垂足为点C，过点A作 $E A ⊥ A B$ ，垂足为点A，且 $D C = A B$ ， $A E = B C$ ．

① $△ A B E$ 与 $△ C D B$ 全等吗？请说明理由；

②连接DE，试猜想 $△ B D E$ 的形状，并说明理由；

③ $D C = A E + A C$ 是否成立？（填“成立”或“不成立”）．

(2)、类比探究
如图2，当点C在线段AB的延长线上时，过点C作 $D C ⊥ A B$ ，垂足为点C，过点A作 $E A ⊥ A B$ ，垂足点A，且 $D C = A B$ ， $A E = B C$ ．试直接写出 $△ B D E$ 的形状为；此时线段DC、AE和AC之间的数量关系为（直接写出结论，不用说明理由）．

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