山西省吕梁市交城县2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣3的相反数为（）

A、﹣3 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $1 - (3 x + 1) = - 3 x$ B、 $5 x + 3 x = 8 x^{2}$ C、 $2 x + 3 y = 5 x y$ D、 $a^{2} b - a b^{2} = 0$

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3. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、垂线段最短 D、连接两点的线段叫做两点的距离

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4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A、a＜b B、|a|＜|b| C、a+b＞0 D、a﹣b＞0

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5. 小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3．以点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（　　）

A、3和3.5之间 B、3.5和4之间 C、4和4.5之间 D、4.5和5之间

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6. 下列化简正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ B、 $\sqrt{16} = - 4$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $\pm \sqrt{16} = 4$

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7. 如图，下列条件中，能判断AB//CD的是（）

A、∠BAC=∠ACD B、∠1=∠2 C、∠3=∠4 D、∠BAD=∠BCD

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8. 用加减消元法解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = - 10 ① \\ 5 x - 3 y = - 1 ② \end{matrix}$ 时，下列②-①结果正确的是（）

A、要消去x ，可以将①×3-②×5. B、要消去y ，可以将①×5+②×2. C、要消去x ，可以将①×5-②×2. D、要消去y ，可以将①×3+②×2.

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9. 如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起， $∠ D O B$ 与 $∠ D O A$ 的比是 $2 ： 11$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $40 °$

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10. 某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x ＋ y ＝ 3000 \\ x (1 ＋ 10 %) ＋ y (1 ＋ 11 %) ＝ 315 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x ＋ y ＝ 3000 \\ 10 % x ＋ 11 % y ＝ 315 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x ＋ y ＝ 3315 \\ x (1 ＋ 10 %) ＋ y (1 ＋ 11 %) ＝ 315 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x ＋ y ＝ 3315 \\ 10 % x ＋ 11 % y ＝ 315 \end{array}$

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二、填空题

11. 若 $- \frac{a}{3} < - \frac{b}{3}$ ，则a b．(填“<、>或=”号)

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12. 比较大小： $\sqrt{3}$ 2； $－ 5 \sqrt{6}$ $－ 6 \sqrt{5}$ ．

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13. 已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位则点P的坐标为.

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14. 如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE长的范围是．

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15. 如图所示，已知a∥b，将含30°角的三角板如图所示放置，∠1＝105°，则∠2的度数为．

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16. 把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有本．

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三、解答题

17. 计算题

(1)、 $2 (\sqrt{3} - 1) - | \sqrt{3} - 2 | + \sqrt[3]{- 64}$

(2)、 $\sqrt{27} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

(3)、解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x ＋ 4 y － 16 ＝ 0 \\ 5 x － 6 y ＝ 33 \end{array}$ ；

(4)、解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{x － 1}{3} － 1 ＝ \frac{y}{2} \\ 2 x － y ＝ 6 \end{array}$

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x + 4 > 3 (x + 1) \\ \frac{x - 1}{2} \leq \frac{2 x - 1}{5} \end{array}$ ，并在数轴上表示出它的解集．

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19. 如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：

解：因为∠AOC+∠COB＝°，

∠COB+∠BOD＝ ①

所以∠AOC＝． ②

因为∠AOC＝40°，

所以∠BOD＝°．

在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，5），B（-3，3），C（1，2），点P（m，n）是三角形ABC内任意一点，三角形经过平移后得到三角形A₁B₁C₁ ，点P的对应点为P₁（m+6，n-2）．

(1)、直接写出平移后点A₁、B₁_、C₁的坐标分别为．

(2)、画出三角形ABC平移后的三角形A₁B₁C₁_．．

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21. 为了加强学生安全教育，我市某中学举行了一次“安全知识竞赛”，共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频数分布表

(1)、频数分布表中a＝， b＝；

(2)、抽取的样本容量是，请补全频数分布直方图．

(3)、若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，则该校成绩没达到优秀的约为多少人?

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22. 某口罩加工厂有 $A, B$ 两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每小时可加工口罩50只, $A, B$ 两组工人每小时一共可加工口罩9300只.

(1)、求 $A 、 B$ 两组工人各有多少人？

(2)、由于疫情加重， $A 、 B$ 两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共可生产口罩 $200$ 只，若 $A 、 B$ 两组工人每小时至少加工 $15000$ 只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？

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23. 如图，已知AM∥BN，∠A=58°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.

(1)、①∠ABN的度数是度；②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠.

(2)、求∠CBD的度数.

(3)、当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律.

(4)、当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是（直接写出结果）

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