广东省广州市越秀区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $(1 ， - 2)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（）．

A、调查某池墙中现有鱼的数量 B、调查某批次汽车的抗撞击能力 C、选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛 D、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

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3. 下列判断正确的是（）

A、 $\sqrt{3} < 2$ B、 $\sqrt[3]{9} < 2$ C、 $π = 3.14$ D、 $\frac{1}{3} < 0.3$

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4. 如图，ABCD是四边形，下列条件中可以判定 $A D / / B C$ 的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ B D C$ B、 $∠ A B C + ∠ B C D = 180^{\circ}$ C、 $∠ B A D = ∠ B C D$ D、 $∠ A D C + ∠ B C D = 180^{\circ}$

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5. 由 $2 x - 3 y = 1$ 可以得到用 $x$ 表示 $y$ 的式子为（）

A、 $y = \frac{2}{3} x - 1$ B、 $y = \frac{2 x - 1}{3}$ C、 $y = 1 - \frac{2}{3} x$ D、 $y = \frac{1 - 2 x}{3}$

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6. 下列命题中是假命题的是（）

A、若 $x^{2} = 2$ ，则 $x = \pm \sqrt{2}$ B、若 $x^{3} = 3$ ，则x是一个无理数 C、若 $a > b$ ，则 $a + c > b + c$ D、若 $a c > b c$ ，则 $a > b$

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7. 如果点 $P (1 + m ， 2 - m)$ 在第二象限，那么m的取值范围是（）

A、 $m < - 1$ B、 $m < 2$ C、 $- 1 < m < 2$ D、 $m > 2$

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8. 如图，将 $Δ A B C$ 向右平移 $2 c m$ ，得到 $Δ D E F$ ，若 $Δ A B C$ 的周长为 $18 c m$ ，则四边形ABFD的周长是（）

A、 $20 c m$ B、 $22 c m$ C、 $24 c m$ D、 $26 c m$

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9. 如图，已知 $A B / / D E$ ， $∠ A B C = 130 °$ ， $∠ C D E = 110 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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10. 如果关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - a \geq 0 \\ 5 x - b < 0 \end{array}$ 的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对 $(a ， b)$ 共有（）

A、8对 B、12对 C、15对 D、20对

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二、填空题

11. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为5：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为．

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12. 已知 $x = 2$ ， $y = - 1$ 是方程 $a x - 8 y = 14$ 的解，则a的值是．

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13. 如图， $A B / / C D$ ， $A C ⊥ A D$ ， $∠ A C D = 50^{\circ}$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为．

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14. 如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（-3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为．

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15. 若 ${(a - 3)}^{2} + \sqrt{b - 5} = 0$ ，则 $a + b$ 的立方根是．

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16. 甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米．乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有千米

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三、解答题

17. 如图，已知 $∠ A O B = 60^{\circ}$ ，点P在 $∠ A O B$ 的内部，用三角板与量角器作图，并回答问题：

(1)、过点P作 $P C / / O B$ ，交 $O A$ 于C，并求 $∠ O C P$ 的度数；

(2)、过点P作 $P D ⊥ O B$ ，垂足为D，连接 $O P$ ，并比较线段 $O P$ 与 $P D$ 的大小．

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18. 求下列各式中x的值；

(1)、25x²=4

(2)、 ${(x + 1)}^{3} = - 27$

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > x - 1 ① \\ \frac{1}{2} x + 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x ② \end{array}$ 并把解集在数轴上表示出来．

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20. 某家庭记录了使用节水龙头的日用水量样本数据（单位：

m^{3}

），得到频数分布表如下：

日用水量 $x$	频数	百分比
$0 \leq x < 0.1$	1	$4 %$
$0.1 \leq x < 0.2$	2	$8 %$
$0.2 \leq x < 0.3$	$a$	$20 %$
$0.3 \leq x < 0.4$	$b$	$32 %$
$0.4 \leq x < 0.5$	6	$c$
$0.5 \leq x < 0.6$	3	$12 %$

(1)、求

a ， b ， c

的值；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、估计该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小于

0.4 m^{3}

的天数是多少天？

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $Δ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (- 5 ， 3)$ ， $B (- 3 ， 1)$ ， $C (- 2 ， 2)$ ，将 $Δ A B C$ 先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，再作关于x轴对称的图形，得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、写出点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标；

(2)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、求 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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22. 有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，那么3辆大货车与6辆小货车一次可以运货多少吨？

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23. 如图1，已知 $∠ A C B = 80^{\circ}$ ，点A在直线EF上，点B在直线GH上，且 $∠ C A E + ∠ C B G = 80^{\circ}$ ．

(1)、试判断直线EF与GH的位置关系，并说明理由；

(2)、如图2，若点B在直线GH上运动，作 $∠ C A P = 2 ∠ C A E$ ，作 $∠ C B P = 2 ∠ C B G$ ，试判断 $∠ A P B$ 的大小是否随着点B的运动而发生变化？若不变，求出 $∠ A P B$ 的大小；若变化，请说明理由．

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