山西省吕梁市孝义市2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中是无理数的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt[3]{- 8}$ D、0.9

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2. 下列各图中，过直线 $l$ 外的点 $P$ 画直线 $l$ 的垂线，三角尺操作正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $x > y$ ，下列不等式的变形错误的是（）

A、 $x - 1 > y - 1$ B、 $- 2 x < - 2 y$ C、 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$ D、 $- 4 + 5 x < - 4 + 5 y$

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4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、为了了解北斗三号卫星零件的质量情况，选择全面调查 B、为了了解胜溪湖森林公园全年的游客流量，选择全面调查 C、为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，选择全面调查 D、新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，选择抽样调查

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5. 已知 $3 x - \frac{y}{2} = 1$ ，用含 $x$ 的式子表示 $y$ 下列正确的是（）

A、 $y = 6 x - 2$ B、 $y = 2 - 6 x$ C、 $y = - 1 + 3 x$ D、 $y = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} x$

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6. 如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是 $(2 ， 2)$ ，南门的坐标是 $(0 ， - 3)$ ，则湖心亭的坐标为（）

A、 $(- 1 ， 3)$ B、 $(- 3 ， 1)$ C、 $(- 3 ， - 1)$ D、 $(3 ， - 1)$

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7. 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地 $60 k m$ ，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是 $x k m / h$ ．根据题意可列不等式（）

A、 $\frac{60}{x} < \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3} x < 60$ C、 $60 x > \frac{2}{3}$ D、 $40 x < 60$

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8. 抽样调查是只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的一种方法．数学活动课上，兴趣小组用抽样调查的方法估计“瓶子中有多少粒豆子？”，其体操作如下：第一步，从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为80粒；第二步，给这80粒豆子做上记号；第三步，把这些豆子放回瓶子里，充分摇匀；第四步，从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为100粒，其中带有记号的豆子的粒数为20粒，请你估计瓶子中有多少粒豆子（）

A、100粒 B、180粒 C、200粒 D、400粒

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9. 如图，点 $D ， E ， F$ 分别是三角形 $A B C$ 三边上的点，依次连接 $D E ， E F ， F D$ ．则下列条件中能推出 $A F / / D E$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ E D F$ B、 $∠ C = ∠ D E F$ C、 $∠ A F D = ∠ F D E$ D、 $∠ B D E = ∠ D E F$

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10. 由新型肺炎疫情影响，各类消毒液需求量大增，卫健委积极推动部分消毒液紧急上市，有效缓解消毒液供需矛盾．根据商场调查，某种消毒液的大瓶装 $(5 k g)$ ．和小瓶装 $(2.5 k g)$ 两种产品的销售数量 (按瓶计算)比为3：4．某厂每天生产这种消毒液 $25 t$ ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．根据题意可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x = 4 y \\ 5 x + 2.5 y = 25 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x = 4 y \\ 5 x + 2.5 y = 25000 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 4 x = 3 y \\ 5 x + 2.5 y = 25 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 x = 3 y \\ 5 x + 2.5 y = 25000 \end{array}$

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二、填空题

11. 如界点 $P (m - 1, m + 2)$ 在平面直角坐标系的第二象限，则m的取值范围是．

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12. 如图是亮亮根据全班同学喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜欢“体育”节目的人数是人．

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13. 如图，三角形 $A B C$ 中， $A B = 2 cm ， B C = 4 cm$ ，将三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 方向平移 $2 cm$ 得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'} ， A^{'} B^{'}$ 与 $A C$ 交于点D， $A^{'} D = 1 c m$ ，则图中四边形 $D C C^{'} A^{'}$ 的面积为．

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14. 商家用4000元批发了某种水果1000千克，销售中有 $10 %$ 的水果正常损耗，要想将这批水果全部售完后所获利润不低于500元，售价至少定为元/千克．

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15. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 $x ， y$ 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{array} ．$ 类似地，图2所示的算筹图，可以表述为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $- \sqrt{16} + \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$

(2)、 $(3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}) - (3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2})$

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17.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} x + 7 y = 2 \\ \frac{x + y}{2} - \frac{x - y}{6} = - 1 \end{array}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} - 2 x < 6 \\ \frac{2 x + 5}{3} - 1 < 2 - x \end{array}$ ，并写出它的负整数解．

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18. 如图，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (- 3 ， - 2) ， B (0 ， - 1) ， C (- 1 ， 1)$ ，将三角形 $A B C$ 进行平移，点A的对应点为 $A^{'} (1 ， 0)$ ，点B的对应点是 $B^{'}$ ，点C的对应点是 $C^{'}$ ．

(1)、画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 并写出 $B^{'} ， C^{'}$ 的坐标；

(2)、写出由三角形 $A B C$ 平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的过程；

(3)、分别连接 $B B^{'} ， C C^{'}$ ，则 $B B^{'}$ 和 $C C^{'}$ 有怎样的关系？(直接写出答案，不需证明)

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19. 近年来，我国儿童青少年视力情况受到全社会的广泛关注．为防止儿童青少年近视率的不断升高，专家强烈呼吁“儿童青少年应该少用电子产品”．然而一场新冠肺炎疫情的突袭，上网课成了常态．国家卫生健康委发布了《儿童青少年新冠肺炎疫情期间近视孤防指引》，各学校也采取了很多保护视力的措施．随者对全校3000名学生视力情况进行了抽样检查，如下图是利用调查数据绘制的第一组视力x为：

4.1 ⩽ x < 4.3

．

分组	频数	频率
4.1-4.3	15	0.05
4.3-4.5	30	0.10
4.5-4.7		0.25
4.7-4.9	90	0.30
4.9-5.1
5.1-5.3	30	0.10

(1)、这次调查共调查了名学生．

(2)、请补全频数分布表和频数分布直方图；

(3)、若视力为4.9以上(包括4.9)属于正常，请你估计该校有多少名学生的视力正常？

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20. 阅读下列材料，并完成相应任务．
三角形的内角和

小学时候我们就知道三角形内角和是 180度，学习了平行线之后，可以证明三角形内角和是180度，证明方法如下：

如图1，已知：三角形 $A B C$ ．求证 $∠ A B C + ∠ A C B + ∠ B A C = 180^{°}$ ．

证法一：如图2，过点A作直线 $D E / / B C$

$∵ D E / / B C$

$∴ ∠ A B C = ∠ D A B ， ∠ A C B = ∠ C A E$

$∵ ∠ D A B + ∠ B A C + ∠ C A E = 180^{°}$

$∴ ∠ A B C + ∠ A C B + ∠ B A C = 180^{°}$

即三角形内角和是180°

证法二：如图3，延长 $B C$ 至M，过点 $C$ 作 $C N / / A B$

···

任务：

(1)、证法一的思路是用平行线的性质得到 $∠ A B C = ∠ D A B ， ∠ A C B = ∠ C A E ，$ 将三角形内角和问题转化为一个平角，进而得到三角形内角和是180°，这种方法主要体现的数学思想是________(将符合题意选项代码填入空格处)

A、数形结合思想 B、分类思想 C、转化思想

(2)、将证法二补充完整．

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21. 为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销值 $A, B$ 两种头盔，批发价和零售价格如下表所示：

名称

A种头盔

B种头盔

批发价(元/ $k g$ )

60

40

零售价(元/ $k g$ )

80

50

请解答下列问题．

(1)、第一次，该商店批发 $A, B$ 两种头盔共100个，用去4600元钱，求 $A, B$ 两种头盔各批发了多少个?

(2)、第二次，该商店用6900元钱仍然批发这两种头盔(批发价和零售价不变)，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润率不低于30%，则该超市第二次至少批发A种头盔多少个?

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22. 综合与实践．
问题情境

如图1是一副三角尺，三角尺 $A B C$ 中， $∠ C = 90^{°} ， ∠ A = ∠ B = 45^{°}$ ，三角尺 $D E F$ 中， $∠ F = 90^{°}$ $， ∠ D = 30^{°} ， ∠ E = 60^{°}$ ．数学活动课上，同学们用一副三角尺展开了探究活动，同学们发现可以用平行线的知识计算三角尺摆放过程中出现的一些角度，和探究一些角之间的数量关系．

　

将两个三角尺进行摆放，使点A与点F重合，点E在 $A C$ 上， $A B$ 与 $D E$ 相交于点G，求 $∠ B G D$ 的度数．

智慧小组的解法如下：

解：过点G作 $G H / / D F$ ．

$∵ G H / / D F$

$∴ ∠ D = ∠ H G D$ (依据1)

$∵ ∠ C + ∠ D F E = 90^{°} + 90^{°} = 180^{°}$

$∴ B C / / D F$

又 $∵ G H / / D F$

$∴ G H / / B C$ (依据2)

$∴ ∠ B = ∠ B G H$

$∴ ∠ B G D = ∠ B G H + ∠ H G D = ∠ B + ∠ D = 45^{°} + 30^{°} = 75^{°}$

反思交流：

(1)、上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：；

依据2：；

(2)、如图2，将两个三角尺如图摆放，使点C与点F重合，点A在 $D F$ 上，点E在 $B C$ 上， $A B$ 与 $D E$ 相交于点G，请用平行线的知识求 $∠ A G D$ 的度数．

(3)、如图3，将三角尺 $A B C$ 的直角顶点放在直线 $M N$ 上，使 $A B / / M N$ ，三角尺 $D E F$ 的顶点E也在直线 $M N$ 上， $D F$ 与 $A B$ 相交于P，则 $∠ D E M$ 与 $∠ D P B$ 有怎样的数量关系？说明理由．

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名称	A种头盔	B种头盔
批发价(元/ $k g$ )	60	40
零售价(元/ $k g$ )	80	50