陕西省宝鸡市岐山县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-09-16 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列实数中，无理数是 $($ $)$

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{16}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt[3]{- 27}$

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2. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（　　）

A、30，40，50 B、7，12，13 C、5，9，12 D、3，4，6

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3. 平面直角坐标系中，点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为（）

A、（2，﹣3） B、（﹣3，2） C、（3，﹣2） D、（﹣2，3）

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4. 有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（）.

A、3米 B、4米 C、5米 D、6米

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5. 若将实数 $- \sqrt{3}$ ， $\sqrt{7}$ ， $\sqrt{11}$ ， $2 \sqrt{3}$ 这四个数分别表示在数轴上，则其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）.

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{11}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）

A、 $(1 ， 3)$ B、 $(3 ， 2)$ C、 $(0 ， 3)$ D、 $(- 3 ， 3)$

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7. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{20}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{121}$

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8. $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 是正比例函数 $y = - x$ 图象上两点，则下列正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、当 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} < y_{2}$ D、当 $x_{1} > x_{2}$ 时， $y_{1} < y_{2}$

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9. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A、小明中途休息用了20分钟 B、小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C、小明在上述过程中所走的路程为6600米 D、小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

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二、填空题

10. 9的算术平方根是．

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11. 已知点 $M (a, 3)$ 与点 $B (2, b)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $\sqrt[3]{a + b}$ 的值为.

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12. 如图是一株美丽的勾股树.所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为 $7 c m$ ，则正方形 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 的面积的和是.

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13. 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10t时，水价为每吨2.2元；超过10t时，超过部分按每吨2.8元收费，该市每户居民5月份用水x t（x＞10），应交水费y元，则y关于x的关系式．

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三、解答题

14. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{32} - \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{50} + \sqrt{32}}{\sqrt{2}} - 4$ ；

(3)、 ${(2 \sqrt{3} - 1)}^{2} - 1 + \sqrt{3}$ .

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15. 有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好B点在A点的正上方，已知油罐的周长为12m，高AB为5m，问：所建梯子最短需多少米？

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16. 如图所示是两个边长为2的正方形.

(1)、将这两个正方形剪拼成一个大正方形，并画出示意图；

(2)、求拼出的大正方形的边长.

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17. 已知a，b为实数，且满足 $\sqrt{a - 2}$ +b²﹣6b+9＝0.

(1)、求a，b的值；

(2)、若a，b为△ABC的两边，第三边c $\sqrt{13}$ ，求△ABC的面积.

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18. 如图①，方格图中每个小正方形的边长均为1，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 都是格点.

(1)、在图①中画出 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(2)、如图②， $A$ 、 $C$ 是直线 $M N$ 同侧固定的两个点.
①请直接写出线段 $A C$ 的长度；

②点 $B$ 是直线 $M N$ 上的一个动点，请在直线 $M N$ 上画出点 $B$ ，使 $A B + B C$ 的值最小.

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19. 在波平如镜的湖面上有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺(如图).突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲离开原处的水平距离为6尺，请问水深多少？

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20. 观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1$ ， $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ， $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ， $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} = \sqrt{5} - \sqrt{4}$ ，…

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} =$ .

(2)、请你用含 $n$ （ $n$ 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律（不必证明）.

(3)、利用上面的结论，求下列式子的值.
$(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2019} + \sqrt{2018}}) \cdot (\sqrt{2019} + 1)$

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21. 为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．

(1)、以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；

(2)、若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

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22. 如图， $l_{A}$ 、 $l_{B}$ 分别表示 $A$ 步行与 $B$ 骑车在同一路上行驶的路程 $S$ （千来）与时间 $t$ （小时）之间的关系.

(1)、 $B$ 出发时与 $A$ 相距千米.

(2)、 $B$ 走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时.

(3)、 $B$ 出发后小时与 $A$ 相遇.

(4)、求出 $A$ 行走的路程 $S$ 与时间 $t$ 的函数关系式.

(5)、若 $B$ 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么几小时与 $A$ 相遇？相遇点离 $B$ 的出发点多少千米？请同学们在图中画出这个相遇点 $C$ .

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