陕西省宝鸡市陈仓区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-09-16 类型：期中考试

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一、选择题

1. 三角形的三边长为 ${(a + b)}^{2} = c^{2} + 2 a b$ ，则这个三角形是（）

A、等边三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形

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2. 在实数 $3.14$ ， $- \frac{22}{7}$ ， $- \sqrt{9}$ ， $1.7$ ， $\sqrt{5}$ ， $0$ ， $- π$ ， $4.262262226$ …(两个 $6$ 之间依次增加一个“ $2$ ”)中，无理数的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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3. 如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）

A、4米 B、5米 C、6米 D、7米

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4. 点 $P (m - 1, m+ 3)$ 在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（）

A、 $(- 4, 0)$ B、 $(0, - 4)$ C、 $(4, 0)$ D、 $(0, 4)$

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5. 下列说法错误的是（）

A、1的平方根是±1 B、2是8的立方根 C、 $\sqrt{2}$ 是2的一个平方根 D、-3是 $\sqrt{9}$ 的平方根

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6. 如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则 $a + b$ 的值是（）

A、1 B、-1 C、5 D、-5

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7. 已知函数 $y = (m + 1) x^{m^{2} - 3}$ 是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则 $m$ 的值是（）

A、2 B、-2 C、±2 D、 $- \frac{1}{2}$

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8. 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 $y$ 元与销售量 $x$ （件）之间的函数图象，下列说法：
①买2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时选乙家的产品合算；③买3件时选甲家的产品合算；④买1件时，乙家售价约为3元，其中正确的说法是（）

A、①② B、②③ C、①②④ D、①②③

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二、填空题

9. 写出三个比3大且比4小的无理数.

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10. 如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为m.

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11. 若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是.

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12. 点 B (-5, -2)到 x 轴的距离是 a ，到 y 轴的距离是b ，则 a + b =

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13. 某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费，则旅客需交的行李费 $y$ （元）与携带行李重量 $x$ （千克）（ $x > 20$ ）之间的关系式为.

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14. 已知：一次函数 $y = k x + b$ 的图像在直角坐标系中如图所示，则 $k b$ 0（填“>”，“<”或“=”）

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $\sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{3}) - \sqrt{24} - | \sqrt{6} - 3 |$

(2)、 $9 \sqrt{3} + 7 \sqrt{12} - 5 \sqrt{48} + 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$

(3)、 $(2 \sqrt{3} - 1) (2 \sqrt{3} + 1) - {(1 - 2 \sqrt{3})}^{2}$

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16. 如图，圆柱的底面周长为6 $c m$ ， $A C$ 是底面圆的直径，高 $B C = 6 c m$ ， $P$ 是 $B C$ 上一点且 $P C = \frac{2}{3} B C$ .一只蚂蚁从点 $A$ 出发沿着圆柱的侧面爬行到点 $P$ ，求爬行的最短路程是多少.

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17. 已知：如图，在平面直角坐标系中.

（ 1 ）作出△ABC关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标；

（ 2 ）直接写出△ABC的面积为 ▲ ；

（ 3 ）在x轴上画点P，使PA+PC最小.

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18. 如图，折叠长方形的一边 $A D$ ，使点 $D$ 落在 $B C$ 边上的点 $F$ 处， $B C = 10 c m$ ， $A B = 8 c m$ .

(1)、求 $B F$ 的长；

(2)、求 $E C$ 的长.

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19. 如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（1，3），点B（0，2）.连接AO

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、求三角形AOC的面积.

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20. 阅读下列解题过程：
$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - \sqrt{4})}{(\sqrt{5} + \sqrt{4}) (\sqrt{5} - \sqrt{4})}$ = $\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{4})}{{(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{4})}^{2}}$ = $\sqrt{5} - \sqrt{4}$ = $\sqrt{5}$ -2；

$\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} = \frac{1 \times (\sqrt{6} - \sqrt{5})}{(\sqrt{6} + \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})}$ = $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}{{(\sqrt{6})}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}}$ = $\sqrt{6} - \sqrt{5}$ .

请回答下列问题：

(1)、观察上面的解题过程，请直接写出式子 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ =；

(2)、观察上面的解题过程，请直接写出式子 $\frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}}$ =；

(3)、利用上面所提供的解法，请求 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}}$ +···+ $\frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ 的值.

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21. 张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还能行驶50千米．假设加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．

(1)、求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；

(2)、求出a的值；

(3)、求张师傅途中加油多少升？

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