云南省曲靖市麒麟区2020年数学中考模拟试卷（一）

试卷更新日期：2020-09-16 类型：中考模拟

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一、填空题

1. ﹣4的倒数是．

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2. 因式分解：x³+4x²+4x=.

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3. 如图，把一张上下两边平行的纸条沿EF折叠，若∠2=132°，则∠1=.

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4. 函数 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 4}$ 中，自变量x的取值范围是 .

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5. 已知⊙O的半径为3，△ABC是⊙O的内接三角形且AB=3 $\sqrt{2}$ ，则∠ACB的度数为.

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6. 如图所示，点A是反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，若 $O A = 5$ ，则 $△ A O B$ 的周长为.

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二、单选题

7. 据worldometers实时数据显示，截止今年北京时间5月1日8时30分，全球新冠病毒感染病例突破330万例，死亡病例超过23万例.330万用科学记数法表示为m×10ⁿ.则m、n的值分别是（）

A、3.3，6 B、3.3，5 C、0.33，7 D、3.3，7

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8. 若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个多边形是（）

A、正五边形 B、正八边形 C、正十边形 D、正十八边形

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9. 下列运算正确的是（）

A、2a²b³•3a $^{- 2}$ b²=6ab⁵ B、3a(2ab+1)=5a²b+1 C、(a²b)³=a⁵b³ D、a⁴÷a⁶= $\frac{1}{a^{2}}$

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10. 下列几何体中，主视图是三角形的为（）

A、 B、 C、 D、

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11. 某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）

A、该班一共有40名同学 B、该班学生这次考试成绩的众数是45分 C、该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D、该班学生这次考试成绩的平均数是45分

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12. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径AB=10，点D平分 $\overset{⌢}{A C}$ ，DE⊥AB交⊙O于点E，∠EDC=99°，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的长是（）

A、 $\frac{3 π}{2}$ B、 $\frac{11 π}{4}$ C、3π D、 $\frac{15 π}{2}$

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13. 若关于x的方程 $\frac{x + 1}{x - 1} + 2 = \frac{m}{x - 1}$ 无解，则m的值是（）

A、1 B、2 C、4 D、6

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14. 一组数列：2，5，10，17，26，…，依次类推，第n个数是（）

A、n²+1 B、n²-1 C、n²+2 D、n²-2

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三、解答题

15. 计算：(-1)²⁰²⁰+(- $\frac{1}{2}$ ) $^{- 2}$ +(π+ $\sqrt{11}$ )⁰+| $\sqrt{2}$ -1|.

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16. 如图，在∠MON的边OM、ON上分别取OA=OB，AC=BD，求证：AD=BC.

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17. 2019年第十五届中国(深圳)文博会主题活动——第九届全国生态旅游文化产业发展高峰论坛暨2019中国最美县域榜单发布会上，云南有7个县市被评为“2019中国最美县域”.分别是：A.景东县；B.罗平县；C.双柏县；D.香格里拉市；E.沧源县；F.绥江县；G.腾冲市.为了提升云南旅游发展水平，向世界推广七彩云南，某问卷调查网站在网上发起了名为“你最喜欢的云南最美县域”的问卷调查，规定参与问卷调查的每个人从这七个县域中选择一个.该网站从调查结果中又随机抽取了部分调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息回答下列问题：

(1)、这次调查的样本容量是， m=；

(2)、扇形统计图中“F”对应的圆心角为；

(3)、补全条形统计图；

(4)、若参加问卷调查的人数有120000，请估计最喜欢县域为“B”的人数.

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18. 列方程解应用题．
明代商人程大位在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？

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19. 有形状、大小和质地都完全相同的四张卡片A、B、C、D，正面上分别写有四个实数 $\frac{22}{7}$ 、 $\sqrt{3}$ 、 $\frac{2 π}{3}$ 、 $- \sqrt{4}$ ，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.

(1)、用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况卡片（可用A、B、C、D表示）；

(2)、求抽到的两个数都是无理数的概率.

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20. 已知，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，且AB=4，顶点P(3，-4).

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点M在抛物线上，且△MAB的面积为24，求M点的坐标.

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21. 某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？

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22. 如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P.

(1)、判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若tan∠P= $\frac{3}{4}$ ，AD=9，求⊙O的半径.

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，点F是AC边上的中点，DC⊥BC，与BF的延长线交于点D，AE平分∠BAC交BF于点E.

(1)、求证：AE∥DC；

(2)、若BD=8 $\sqrt{2}$ ，求AD的长；

(3)、若∠BAC=30°，AC=12，点P是射线CD上一点，求 $\frac{1}{2}$ CP+AP的最小值.

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成绩（分）	35	39	42	44	45	48	50
人数（人）	2	5	6	6	8	7	6