云南省昆明市官渡区2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-09-16 类型：中考模拟

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一、填空题

1. 计算： $\sqrt{16}$ = ．

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2. 中国北斗卫星导航系统（BDS）是我国自行研制的全球卫星导航系统.北导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，定位精度10米，测速精度0.2米秒，授时精度 $0.000000012$ 秒.数字 $0.000000012$ 用科学记数法表示为.

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3. 分解因式： $3 a^{3} - 3 a b^{2} =$ .

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4. 如图， $A B / / C D$ ， $A F$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，若 $∠ C E F = 138^{\circ} 2 3^{'}$ ，则 $∠ A =$ .

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5.
如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要 mm．

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6. 如图，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(2 ， 0)$ ，过点 $A_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $l ： y = \sqrt{3} x$ 于点 $B_{1}$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O B_{1}$ 的长为半径画弧交 $x$ 轴正半轴于点 $A_{2}$ ；再过点 $A_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $l$ 于点 $B_{2}$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O B_{2}$ 的长为半径画弧交 $x$ 轴正半轴于点 $A_{3}$ ，...，按此做法进行下去，则 $\overset{⌢}{A_{2020} B_{2019}}$ 的长是.

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二、单选题

7. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $2 a > 2 b$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

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9. 下列计算正确的是（）

A、 $3^{- 1} = \frac{1}{3}$ B、 ${(- 1)}^{2020} = - 1$ C、 ${(π - 3.14)}^{0} = π - 3.14$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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10. 下列说法正确的是（）

A、为了解一批电池的使用寿命，应采用全面调查的方式 B、数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，...， $x_{n}$ 的平均数是 $5$ ，方差是 $0.2$ ，则数据 $x_{1} + 2$ ， $x_{2} + 2$ ，...， $x_{n} + 2$ 的平均数是 $7$ ，方差是 $2.2$ C、通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理计算得到甲、乙两组数据的方差为 $S_{甲}^{2} = 0.3$ ， $S_{乙}^{2} = 0.5$ ，则乙数据较为稳定 D、为了解官渡区九年级 $8000$ 多名学生的视力情况，从中随机选取 $500$ 名学生的视力情况进行分析，则选取的样本容量为 $500$

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11. 一元二次方程x²﹣3x﹣1=0根的情况是（）

A、只有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数 D、没有实数根

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12. 云南是全国拥有少数民族数量最多的省份，风俗文化多种多样，使得“云南十八怪”成为云南旅游文化的一张名片，图①是十八怪中的“草帽当锅盖”，图②是一个草帽的三视图，根据图中所给的数据计算出该草帽的侧面积为（）

A、 $240 π c m^{2}$ B、 $576 π c m^{2}$ C、 $624 π c m^{2}$ D、 $120 π c m^{2}$

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点G，连接AG并延长交BC于点E，连接BF交AE于点O，过点A作 $A H ⊥ B C$ 于点H，连接OH.若 $B F = 6$ ， $A B = 4$ ，则下列结论：①四边形 $A B E F$ 是菱形；② $A E = 10$ ；③ $S_{四边形 A B E F} = 6 \sqrt{7}$ ；④ $A H = \frac{3 \sqrt{7}}{2}$ ；⑤ $H O = 5$ .正确的有（）

A、①③④ B、①③⑤ C、②③④⑤ D、①②③④⑤

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14. 如图，在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足 $A C = B C$ ，当点A运动时，点C始终在函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上运动，若 $\tan ∠ C A B = 2$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 12$ B、 $- 6$ C、 $- 18$ D、 $- 24$

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三、解答题

15. 如图，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 在一条直线上， $B F = C E$ ， $A B // D E$ ， $∠ A = ∠ D$ .求证： $A C = D F$ .

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16. 先化简，再求值： $(\frac{2}{a - 1} + 1) \cdot \frac{a^{2} + a}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 1$ .

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17. 合理饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，只有荤食和素食的合理搭配，才能强化初中生的身体素质，某校为了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：

收集数据：

从七、八年级两个年级中各抽取 $15$ 名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：

七年级： $74, 81, 75, 76, 70, 75, 75, 79, 81, 70, 74, 80, 91, 69, 82$

八年级： $81 ， 94 ， 83 ， 77 ， 83 ， 80 ， 81 ， 70 ， 81, 73, 78, 82, 80, 70, 50$

整理数据：

年级	$x < 60$	$60 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x \leq 100$
七年级	$0$	$10$	$a$	$1$
八年级	$1$	$5$	$8$	$1$

（说明： $90 \leq x \leq 100$ 为优秀， $80 \leq x < 90$ 为良好， $60 \leq x < 80$ 为及格， $x < 60$ 为不及格）

分析数据：

年级	平均数	中位数	众数
七年级	$76.8$	$b$	$75$
八年级	$77.5$	$80$	$c$

(1)、表格中

a =

，

b =

，

c =

，

(2)、比较这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个年级的体质健康成绩比较好？请说明理由

(3)、若七年级共有

450

名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数

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18. 在学习《用频率估计概率》这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子里装有质地大小都相同的红球和黑球共

4

个，将球搅匀后从中随机摸出一个记下颜色，放回，再重复进行下一次试验，下表是他们整理得到的试验数据：

摸球的次数 $n$	$500$	$1000$	$2000$	$2500$	$3000$	$6000$
摸到红球的次数 $m$	$351$	$722$	$1486$	$1870$	$2262$	$3760$
摸到红球的频率 $\frac{m}{n}$	$0.702$	$0.722$	$0.743$	$0.748$	$0.754$	$0.752$

(1)、试估计：盒子中有红球个；

(2)、若从盒子中一次性摸出两个球，用画树状图或列表的方法求出一次性摸出的两个球都是红球的概率.

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19. 风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我省多地结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电.王芳和李华假期去大理巍山游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度.如图，王芳站在坡度 $i = \sqrt{3} ： 1$ ，坡面长 $30 m$ 的斜坡 $B C$ 的底部 $C$ 点测得 $C$ 点与塔底 $D$ 点的距离为 $25 m$ ，此时，李华在坡顶 $B$ 点测得轮毂 $A$ 点的仰角 $α = 38^{\circ}$ ，请根据测量结果帮他们计算风力发电机塔架 $A D$ 的高度.（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据 $\sin 38^{\circ} \approx 0.62$ ， $\cos 38^{\circ} \approx 0.79$ ， $\tan 38^{\circ} \approx 0.78$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，且 $A O = B O$ ， $∠ A D B$ 的平分线 $D E$ 交 $A B$ 于点 $E$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、若 $A B = 8$ ， $O C = 5$ ，求 $A E$ 的长.

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21. 越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竞争也激烈.某品牌经销商经营的 $A$ 型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 $20 %$ .

(1)、设今年 $A$ 型车每辆销售价为 $x$ 元，求 $x$ 的值；

(2)、该品牌经销商计划新进一批 $A$ 型车和新款 $B$ 型车共 $60$ 辆，且 $B$ 型车的进货数量不超过 $A$ 型车数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批售出后获利最多？
$A$ 、 $B$ 两种型号车今年的进货和销售价格表

$A$ 型车

$B$ 型车

进货价

$1100$ 元/辆

$1400$ 元/辆

销售价

$x$ 元/辆

$2000$ 元/辆

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线，连结 $CO$ ，过点 $B$ 作 $B D / / O C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，延长 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ .

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B E = 4$ ， $D E = 8$ ，求 $C D$ 的长.

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23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 和点 $B (6 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ .点 $D$ 和点 $C$ 关于 $x$ 轴对称，点 $P$ 是线段 $O B$ 上的一个动点.设点 $P$ 的坐标为 $(m ， 0)$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线 $l$ 交抛物线于点 $Q$ ，交直线 $B D$ 于点 $M$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、连接 $B Q$ ， $D Q$ ，当点 $P$ 运动到何处时， $Δ D Q B$ 面积最大？最大面积是多少？并求出此时点 $Q$ 的坐标；

(3)、在第 $(2)$ 问的前提下，在 $x$ 轴上找一点 $E$ ，使 $Q E + \frac{\sqrt{5}}{5} E B$ 值最小，求出 $Q E + \frac{\sqrt{5}}{5} E B$ 的最小值并直接写出此时点 $E$ 的坐标.

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	$A$ 型车	$B$ 型车
进货价	$1100$ 元/辆	$1400$ 元/辆
销售价	$x$ 元/辆	$2000$ 元/辆