云南省昆明市2020年数学中考适应性试卷（四）

试卷更新日期：2020-09-16 类型：中考模拟

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一、填空题

1. －2019的相反数是.

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2. 如图，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD.若∠B＝40°，∠D＝25°，则∠COD的大小为.

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3. 预计于2020年通车的昆明地铁2号线二期工程，北起于环城南路站，终止于宝丰村站，全长12748米，数据12748用科学记数法表示为.

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4. 按规律排列的一列数： $- \frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{5}$ ， $- \frac{3}{8}$ ， $\frac{4}{11}$ ， $- \frac{5}{14}$ ，…，则第2020个数是.

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5. 如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，已知该扇形的面积为2π，则该扇形铁皮的半径为.

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6. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣2ax+ $\frac{8}{3}$ （a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M.P为抛物线的顶点.若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为.

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二、单选题

7. 下列计算正确的是（）

A、x²•x³=x⁶ B、（x²）³=x⁵ C、x²+x³=x⁵ D、x⁶÷x³=x³

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8. 估计 $\sqrt{10} + 1$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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9. 由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 多项式3x²y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（）

A、 $3 y (x + \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})$ B、3y（x²﹣2） C、y（3x²﹣6） D、 $- 3 y (x + \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})$

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11. 求方程x²﹣x﹣6＝0的根的个数（）

A、没有实根 B、两个不相等的实数根 C、两个相等的实数根 D、无法确定

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12. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S_△_EFG：S_△_ABG=（）

A、1：3 B、3：1 C、1：9 D、9：1

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13. 如图， $Δ A B C$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像上，顶点 $C$ 在 $x$ 轴上， $A B / / x$ 轴，若点 $B$ 的坐标为 $(1 ， 3)$ ， $S_{Δ A B C} = 2$ ，则 $k$ 的值为（）

A、4 B、-4 C、7 D、-7

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14. 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：

①作线段AB，分别以 $A ， B$ 为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；

②以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；

③连接 $B D ， B C$

下列说法不正确的是（）

A、 $∠ C B D = 30^{\circ}$ B、 $S_{Δ B D C} = \frac{\sqrt{3}}{4} A B^{2}$ C、点 $C$ 是 $Δ A B D$ 的外心 D、 $\sin^{2} A + \cos^{2} D = 1$

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt[3]{8} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(π - 3.14)}^{0} - {(- 1)}^{2020}$ .

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16. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：AB=AC．

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17. 某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
$a$ ．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： $40 \leq x < 50$ ， $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）；
$b$ ．A课程成绩在 $70 \leq x < 80$ 这一组是：
70 71 71 71 76 76 77 78 $78.5$ $78.5$ 79 79 79 $79.5$
$c$ ．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程
平均数
中位数
众数
A
$75.8$
$m$
$84.5$
B
$72.2$
70
83
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中 $m$ 的值；

(2)、在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A”或“B”），理由是；

(3)、假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过 $75.8$ 分的人数．

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18. 现有三张正面分别标有数字3，4，5的卡片（注：三张卡片的形状、大小、质地等方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去毫无差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，先由甲从中随机抽取一张卡片，记录该卡片上的数字后放回洗匀，再由乙随机抽取一张卡片.若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.

(1)、用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法表示出所有等可能的结果；

(2)、问甲和乙谁获胜的可能性更大？请说明理由.

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19. 某种汽车油箱的容量为250升，开始出发后在平路上匀速行驶了4小时，汽车油箱的剩余油量是150升；之后该车又在上坡路上匀速行驶了2小时，此时汽车油箱的剩余油量是90升.这种汽车油箱的剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的部分函数图象如图所示.

(1)、求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出自变量x的取值范围；

(2)、如果6.5小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，问最多还能够行驶多少小时？

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20. 如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时该同学距地面的高度AE为27米，电梯再上升10米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度.（结果保留根号）

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21. 为了落实“十九大报告﹣﹣乡村振兴战略”.某地方政府出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克60元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣20x+1800.设这种产品每天的销售利润为w元.

(1)、求w与x之间的函数关系式；

(2)、若规定该农产品销售单价不低于76元，且要完成每天不少于240千克的销售任务，则每天销售该农产品获得的最大利润是多少元？

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22. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，点E是劣弧BC的中点，连接AE，CE.

(1)、求证：∠DAC＝∠AEC；

(2)、延长CE，AB交于点G，使得GB＝ $\frac{1}{2}$ AB，若AC＝2，求⊙O的半径.

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23. 已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC，AC.

(1)、如图1，若点P在线段AB的延长线上，判断△ACE的形状，并说明理由；

(2)、如图2，若点P在线段AB上
①若点P是线段AB的中点，判断△ACE的形状，并说明理由；

②当 $A B = \sqrt{2} B P$ 时，请直接写出∠CAE的度数.

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课程	平均数	中位数	众数
A	$75.8$	$m$	$84.5$
B	$72.2$	70	83