云南省昆明市2020年数学中考三模试卷

试卷更新日期：2020-09-16 类型：中考模拟

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一、填空题

1. $- \frac{5}{3}$ 的倒数的绝对值是．

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2. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 $186$ 亿吨油的量，达到我国陆上石油资源总量的 $50 %$ .数据 $186$ 亿用科学记数法可表示为.

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3. 一元二次方程2x²-5x-2=0的根的情况是.

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4. $x = \tan 60 ° + 2$ 时， $(\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{x - 4}{x}$ 的值为.

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5. 如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画 $\overset{⏜}{B E}$ ， $\overset{⏜}{C E}$ 若 $AB = 1$ ，则阴影部分图形的周长为 $($ 结果保留 $π)$ .

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6. 如图，平面直角坐标系中 $O$ 是原点， $▱ O A B C$ 的顶点 $A ， C$ 的坐标分别是 $(8 ， 0) ， (3 ， 4)$ ，点 $D ， E$ 把线段 $O B$ 三等分，延长 $C D ， C E$ 分别交 $O A ， A B$ 于点 $F ， G$ ，连接 $F G$ ，则下列结论：
① $F$ 是 $O A$ 的中点；② $Δ O F D$ 与 $Δ B E G$ 相似；③四边形 $D E G F$ 的面积是 $\frac{20}{3}$ ；④ $O D = \frac{4 \sqrt{5}}{3}$ ；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

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二、单选题

7. 式子 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x \leq 1$ C、 $x > 0$ D、 $x < 1$

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8. 要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）

A、288° B、144° C、216° D、120°

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9. 下列命题正确的是（）

A、点 $(1, 3)$ 关于 $x$ 轴的对称点是 $(- 1, 3)$ B、函数 $y = - 2 x + 3$ 中， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 C、若一组数据 $3$ ， $x$ ， $4$ ， $5$ ， $6$ 的众数是 $3$ ，则中位数是 $3$ D、同圆中的两条平行弦所夹的弧相等

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10. 如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ ， $C E$ 是 $△ A B C$ 的两条中线， $P$ 是 $A D$ 上个动点，则下列线段的长度等于 $B P + E P$ 最小值的是（）

A、BC B、CE C、AD D、AC

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12. 已知抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）

A、 $y = x^{2} + 2 x + 1$ B、 $y = x^{2} + 2 x - 1$ C、 $y = x^{2} - 2 x + 1$ D、 $y = x^{2} - 2 x - 1$

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13. 如图，已知直线l₁：y=﹣2x+4与直线l₂：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l₂与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）

A、﹣2＜k＜2 B、﹣2＜k＜0 C、0＜k＜4 D、0＜k＜2

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14. 如图，正方形ABCD中， $A D = 4$ ，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作 $E F ⊥ E D$ ，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将 $Δ E F G$ 沿EF翻折，得到 $△ E F M$ ，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则 $△ E M N$ 的周长是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}$ B、 $\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}$ D、 $\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}$

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三、计算题。

15. 计算： ${(0 - 2019)}^{0} + | 1 - \sqrt{2} | - 2 \sin 45^{\circ} + \sqrt[3]{27} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$

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四、解答题。

16. 小明在某次作业中得到如下结果：
sin²7°＋sin²83°≈0.12²＋0.99²＝0.9945，

sin²22°＋sin²68°≈0.37²＋0.93²＝1.0018，

sin²29°＋sin²61°≈0.48²＋0.87²＝0.9873，

sin²37°＋sin²53°≈0.60²＋0.80²＝1.0000，

sin²45°＋sin²45°＝ ${(\begin{array}{l} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array})}^{2}$ ＋ ${(\begin{array}{l} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array})}^{2}$ ＝1.

据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin²α＋sin²(90°－α)＝1.

(1)、当α＝30°时，验证sin²α＋sin²(90°－α)＝1是否成立；

(2)、小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.

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17.
为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．

(1)、求∠APB的度数；

(2)、已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

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18. 某商店在 $2017$ 年至 $2019$ 年期问销售一种礼盒， $2017$ 年该商店川 $35$ 万元购进了这种礼盒并且全部售完. $2019$ 年这种礼盒的进价比 $2017$ 年下降了 $11$ 元/盒，该商店用 $24$ 万元购进了与 $2017$ 年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为 $60$ 元/盒

(1)、 $2017$ 年这种礼盒的进价是多少元/盒？

(2)、若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

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19. 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

(1)、2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图.

(2)、根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？

(3)、甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果.

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20. 如图 $1$ ，将一张矩形纸片 $A B C D$ 沿着对角线 $B D$ 向上折叠，顶点 $C$ 落到点 $E$ 处， $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$

(1)、求证： $△ B D F$ 是等腰三角形；

(2)、如图 $2$ ，过点 $D$ 作 $D G / / B E$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ，连接 $F G$ 交 $B D$ 于点 $O$
①判断四边形 $B F D G$ 的形状，并说明理由；

②若 $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，求 $F G$ 的长

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21.
宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y= ${\begin{matrix} 7.5 x (0 \leq x \leq 4) \\ 5 x + 10 (4 < x \leq 14) \end{matrix}$ ．

(1)、工人甲第几天生产的产品数量为70件？

(2)、设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

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22. 如图，直线 $y = x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $C$ ，经过 $A$ ， $C$ 两点的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴的负半轴的另一交点为 $B$ ，且 $\tan ∠ C B O = 3$

(1)、求该抛物线的解析式及抛物线顶点 $D$ 的坐标；

(2)、点 $P$ 是射线 $B D$ 上一点，问是否存在以点 $P$ ， $A$ ， $B$ 为顶点的三角形，与 $△ A B C$ 相似，若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由

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23. 已知：AB是⊙O的弦，点C是 $\vec{A B}$ 的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D.

(1)、如图1，求证：AD=BD；

(2)、如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是 $\vec{A C}$ 上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO= $\frac{3}{5}$ ，求 $\frac{M P}{M Q}$ 的值.

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