云南省昆明市2020年数学中考模拟试卷（6月）

试卷更新日期：2020-09-16 类型：中考模拟

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一、填空题

1. 在 $0, 1, - \frac{1}{2}, - 10$ 四个数中，最小的数是.

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2. 若二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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3. 国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为元.

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4. 如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是．

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5. 如图放置的一个圆锥，它的主视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为.（结果保留 $π$ ）

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6. 若 $\sqrt{a - 3}$ +（b+4）²=0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是．

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二、单选题

7. 若a²＝4，b²＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）

A、﹣2 B、±5 C、5 D、﹣5

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8. 下列运算正确的是（）

A、a^﹣²÷a^﹣¹＝a² B、a^﹣¹×a²＝a^﹣² C、（a^﹣²）^﹣¹＝a² D、a^﹣²+a^﹣¹＝a^﹣³

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9. 如图所示，下列说法中错误的是（）

A、∠A和∠3是同位角 B、∠2和∠3是同旁内角 C、∠A和∠B是同旁内角 D、∠C和∠1是内错角

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10. 下列说法中，正确的是（）

A、为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式 B、若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定 C、抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是 $\frac{1}{2}$ D、“打开电视，正在播放广告”是必然事件

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11. 已知m，n是方程x²+2x﹣1＝0的两个实数根，则m²﹣2n+2015的值是（）

A、2021 B、2020 C、2019 D、2018

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12. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（　）

A、 B、 C、 D、

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13. 10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} y + 10 = 6 (x + 10) \\ y - 10 = 2 (x - 10) \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - 10 = 6 (x - 10) \\ y + 10 = 2 (x + 10) \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - 10 = 6 (x + 10) \\ y + 10 = 2 (x - 10) \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - 10 = 2 (x - 10) \\ y + 10 = 6 (x + 10) \end{array}$

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14. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a (a \neq 0)$ ，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（）

A、该图象的顶点坐标为 $(1 ， - 4 a)$ B、该图象与 $x$ 轴的交点为 $(- 1 ， 0) ， (3 ， 0)$ C、若该图象经过点 $(- 2 ， 5)$ ，则一定经过点 $(4 ， 5)$ D、当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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三、解答题

15. 计算： $2 \sin 30 ° - | - 3 | + {(π - 2017)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

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16. 如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN.

(1)、求证：△ABE≌△DBC.

(2)、探索BM和BN的关系，并证明你的结论.

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17. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(4，4)，请解答下列问题：

(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

(2)、将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂ ，并求出点B旋转到点B₂所经过的路径长(结果保留π).

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18. 我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品.九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了解析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.

(1)、李老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品，请把图2补充完整.

(2)、如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生.现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用树状图或列表法写出解析过程）

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19. 近日，国产航母山东舰成为了新晋网红，作为我国本世纪建造的第一艘真正意义上的国产航母，承载了我们太多期盼，促使我国在伟大复兴路上加速前行如图，山东舰在一次测试中，巡航到海岛A北偏东60°方向P处，发现在海岛A正东方向有一可疑船只B正沿BA方向行驶。山东舰经测量得出：可疑船只在P处南偏东45°方向，距P处 $50 \sqrt{2}$ 海里。山东舰立即从P沿南偏西30°方向驶出，刚好在C处成功拦截可疑船只。求被拦截时，可疑船只距海岛A还有多少海里？（ $\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果精确到0.1海里）

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20. 某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.

(1)、求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

(2)、若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件.
①求m的取值范围.

②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件.如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.

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21. 如图，△ABC中.∠BCA＝90°，以AB为直径的⊙O与∠BAC的平分线交于点D，作DE⊥AC于点E.

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若∠B＝30°，⊙O的半径为4，求弧CD，线段CE及切线DE围成的阴影部分面积.

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22. 已知二次函数 $y_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ （b，c是常数）与一次函数y₂＝kx+c（k是常数，k≠0）.

(1)、若y₁的图象与x轴只有一个交点（2，0），求b，c的值；

(2)、若y₁的图象可由抛物线y＝ax²+2c（a是常数，a≠0）向左平移2个单位，向上平移1个单位得到，求出y₁的函数关系式；

(3)、若k+b＝3，当x≥2时，y₁＜y₂恒成立，求k的取值范围.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C O$ 的顶点 $A ， C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴上，顶点 $B$ 的坐标为（4，2）， $A C$ 的垂直平分线分别交 $B C ， O A$ 于点 $D ， E$ ，过点 $D$ 的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像交 $A B$ 于点 $F$ .

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的表示式；

(2)、判断 $D F$ 与 $A C$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、连接 $O D$ ，在反比例函数图象上存在点 $G$ ，使 $∠ O D G = 90^{\circ}$ ，直接写出点 $G$ 的坐标.

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