云南省昆明市2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-09-16 类型：中考模拟

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一、填空题

1. 分解因式： ${(y + 2 x)}^{2} - {(x + 2 y)}^{2}$ =

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2. 如图，直线 $a / / b$ ， $Rt △ A B C$ 的直角顶点 $B$ 落在直线 $a$ 上，若 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为

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3.
如图，菱形ABCD的面积为120cm² ，正方形AECF的面积为50cm² ，则菱形的边长为cm．

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4.
如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．

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5. 设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE₁、AD₁相交于点O，△AOB的面积记为S₁；如图②将边BC、AC分别3等分，BE₁、AD₁相交于点O，△AOB的面积记为S₂；…，依此类推，则S_n可表示为　．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）

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6. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $B C = \sqrt{2} + 1$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是边 $B C$ ， $A B$ 上的动点，沿 $M N$ 所在的直线折叠 $∠ B$ ，使点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 始终落在边 $A C$ 上，若 $Δ M B^{'} C$ 为直角三角形，则 $B M$ 的长为.

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二、单选题

7. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{5} = x^{7}$ B、 $x^{3} - x^{2} = 3 x$ C、 $x^{2} \cdot x^{5} = x^{10}$ D、 $x^{5} \div x^{2} = x^{3}$

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8. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）

A、0.36×10⁷ B、3.6×10⁶ C、3.6×10⁷ D、36×10⁵

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10. 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（　　）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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11. 如图，在任意四边形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 上的点，对于四边形 $E F G H$ 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）

A、当 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 是各边中点，且 $A C = B D$ 时，四边形 $E F G H$ 为菱形 B、当 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 是各边中点，且 $A C ⊥ B D$ 时，四边形 $E F G H$ 为矩形 C、当 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 不是各边中点时，四边形 $E F G H$ 可以为平行四边形 D、当 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 不是各边中点时，四边形 $E F G H$ 不可能为菱形

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12. 如图，已知 $Δ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (0 ， 4)$ ， $B (- 1 ， 1)$ ， $C (- 2 ， 2)$ .将 $Δ A B C$ 向右平移 $4$ 个单位，得到 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ，再将 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 绕点 $B^{'}$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $Δ {A^{'}}^{'} {B^{'}}^{'} {C^{'}}^{'}$ ，点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的对应点分别为 ${A^{'}}^{'}$ ， ${B^{'}}^{'}$ ， ${C^{'}}^{'}$ ，则点 ${A^{'}}^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， 0)$ B、 $(4 ， 0)$ C、 $(5 ， 0)$ D、 $(6 ， 0)$

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13. 如图，将半径为 $2$ ，圆心角为120°的扇形 $O A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转60°，点 $O$ ， $B$ 的对应点分别为 $O^{'}$ ， $B^{'}$ ，连接 $B B^{'}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、 $2 \sqrt{3} - \frac{π}{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - \frac{2 π}{3}$ D、 $4 \sqrt{3} - \frac{2 π}{3}$

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14.
下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）

A、73 B、81 C、91 D、109

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三、解答题

15. 下面小题选做一题。

(1)、计算： $| 2 - \sqrt{3} | + 2 \sin 60 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(\sqrt{2016} + 1)}^{0}$ .

(2)、先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 6 a b + 9 b^{2}}{a^{2} - 2 a b} \div (\frac{5 b^{2}}{a - 2 b} - a - 2 b) - \frac{1}{a}$ ，其中 $a$ ， $b$ 满足 ${\begin{array}{l} a + b = 4 \\ a - b = 2 \end{array}$

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16. （1）、（2）题选做一题.

(1)、在等边 $Δ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $B C$ ， $A C$ 上，若 $C D = 2$ ，过点 $D$ 作 $D E / / A B$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ D E$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ .求 $E F$ 的长.

(2)、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别为边 $A D$ 和 $C D$ 上的点，且 $A E = C F$ ，连接 $A F$ ， $C E$ 交于点 $G$ .

求证： $A G = C G$ .

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17. 如图，直线y＝k₁x(x≥0)与双曲线y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ (x＞0)相交于点P(2，4).已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP.

(1)、求k₁与k₂的值；

(2)、求直线PC的解析式；

(3)、直接写出线段AB扫过的面积.

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18. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.

调查结果统计表

组别	分组（单位：元）	人数
$A$	$0 \leq x < 30$	$4$
$B$	$30 \leq x < 60$	$16$
$C$	$60 \leq x < 90$	$a$
$D$	$90 \leq x < 120$	$b$
$E$	$x \geq 120$	$2$

调查结果扇形统计图

请根据以上图表，解答下列问题：

(1)、这次被调查的同学共有人，

a + b =

，

m =

；

(2)、求扇形统计图中扇形

C

的圆心角度数；

(3)、该校共有

1000

人，请估计每月零花钱的数额

x

在

60 \leq x < 120

范围的人数.

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19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间 $t$ （单位：小时），将学生分成五类： $A$ 类（ $0 \leq t \leq 2$ ）， $B$ 类（ $2 < t \leq 4$ ）， $C$ 类（ $4 < t \leq 6$ ）， $D$ 类（ $6 < t \leq 8$ ）， $E$ 类（ $t > 8$ ），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $E$ 类学生有人，补全条形统计图；

(2)、 $D$ 类学生人数占被调查总人数的%；

(3)、从该班做义工时间在 $0 \leq t \leq 4$ 的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 $2 < t \leq 4$ 中的概率.

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20.
如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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21. 自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.

(1)、求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

(2)、若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出.设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；

(3)、在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上一点， $A D$ 和过点 $C$ 的切线互相垂直，垂足为点 $D$ ，直线 $D C$ 与 $A B$ 的延长线相交于点 $P$ .弦 $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，交直径 $A B$ 于点 $F$ ，连接 $B E$ .

(1)、求证： $A C$ 平分 $∠ D A B$ ；

(2)、探究线段 $P C$ ， $P F$ 之间的大小关系，并加以证明；

(3)、若 $\tan ∠ P C B = \frac{3}{4}$ ， $B E = 5 \sqrt{2}$ ，求 $P F$ 的长.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，直线 $y = x - 3$ 经过 $B$ ， $C$ 两点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点 $C$ 作直线 $C D ⊥ y$ 轴交抛物线于另一点 $D$ ，点 $P$ 是直线 $C D$ 下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点 $P$ 作 $P E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ， $P E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $M$ ，连接 $A C$ ，过点 $M$ 作 $M N ⊥ A C$ 于点 $N$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ，线段 $M N$ 的长为 $d$ ，求 $d$ 与 $t$ 之间的函数解析式（不要求写出自变量 $t$ 的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，连接 $P C$ ，过点 $B$ 作 $B Q ⊥ P C$ 于点 $Q$ （点 $Q$ 在线段 $P C$ 上）， $B Q$ 交 $C D$ 于点 $T$ ，连接 $O Q$ 交 $C D$ 于点 $S$ ，当 $S T = T D$ 时，求线段 $M N$ 的长.

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