云南省红河州建水县2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-09-16 类型：中考模拟

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一、填空题。

1. －3的相反数是.

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2. 分解因式： $a^{2} b - 4 b =$ .

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3. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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4. 如图直线 $l_{1} // l_{2}$ ， $A B ⊥ C D$ ， $∠ 1 = 34 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是.

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5. 已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为度.

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6. 已知 $△ ABC$ 的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2019个三角形周长为.

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二、单选题。

7. 我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月 $L 2$ 点 $H a l o$ 轨道的卫星，它的运行轨道距月球约65000公里，将65000用科学记数法表示应为（）

A、 $6.5 \times 10^{4}$ B、 $65 \times 10^{3}$ C、 $0.65 \times 10^{5}$ D、 $6.5 \times 10^{5}$

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8. 如图的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列运算正确的是（）

A、 $a + 2 a = 2 a^{2}$ B、 ${(- 2 a b^{2})}^{2} = 4 a^{2} b^{4}$ C、 ${(a - 3)}^{2} = a^{2} - 9$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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10. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 < 1 \\ x + 1 \geq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差 $s^{2} = 39$ ．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）

A、平均分不变，方差变大 B、平均分不变，方差变小 C、平均分和方差都不变 D、平均分和方差都改变

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12. 已知点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 在反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} > x_{2}$ ，则 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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13. 2018年某公司一月份的销售额是50万元，第一季度的销售总额为182万元，设第一季度的销售额平均每月的增长率为，可列方程为（）

A、 50[(1+x)]²=182 B、50(1+2x)=182 C、182[(1-x)]²=50 D、50+50(1+x)+50[(1+x)]²=182

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14. 如图，菱形ABCD的周长为52，对角线AC的长为24， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E，则DE的长为（）

A、 $\frac{75}{13}$ B、 $\frac{96}{13}$ C、 $\frac{120}{13}$ D、 $\frac{144}{13}$

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} \cdot (1 - \frac{x}{x + 1})$ ，其中 $x = \sqrt{5} + 1$ .

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16. 如图，E、F是线段BD上的两点，且 $D F = B E$ ， $A D = B C$ ， $∠ D = ∠ B$ ，
求证： $A E = C F$ .

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17. 为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1-5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：

(1)、某镇今年1-5月新注册小型企业一共有家.请将折线统计图补充完整.

(2)、该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.

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18. 如图所示，在 $Δ O A B$ 中，点B的坐标是 $(0 ， 4)$ ，点A的坐标是 $(3 ， 1)$ .将 $Δ O A B$ 绕点O逆时针旋转90°得到 $Δ O A_{1} B_{1}$ .

(1)、画出 $Δ O A_{1} B_{1}$ ；

(2)、求出点A旋转到 $A_{1}$ 所经过的路径长.（结果保留 $π$ ）

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19. 如图所示，已知抛物线y= $\frac{1}{3}$ x²+bx+c经过点A(-1，0)，B(5，0).

(1)、求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；

(2)、若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积.

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20. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在 $A$ 处测得灯塔 $P$ 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达 $B$ 处，此时测得灯塔 $P$ 在北偏东30°方向上.在灯塔 $P$ 的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

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21. 如图，已知等边 $Δ A B C$ ，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D、E，过点D作 $D F ⊥ A C$ 于点F，

(1)、判断 $D F$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并证明你的结论；

(2)、过点 $F$ 作 $F H ⊥ B C$ 于点 $H$ ，若等边 $Δ A B C$ 的边长为8，求 $A F$ ， $F H$ 的长.

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22. 某校计划厂家购买A、B两种型号的电脑，已知每台A种型号电脑比每台B种型号电脑多01.万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同；

(1)、求A、B两种型号电脑单价各为多少万元？

(2)、学校预计用不多于9.2万元的资金购进20台电脑，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为 $(4 ， 3)$ .平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）.

(1)、点A的坐标是，点C的坐标是；

(2)、在 $0 < t \leq 4$ 中，当t多少秒时， $M N = \frac{1}{2} A C$ ；

(3)、设 $Δ O M N$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式.

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