云南省2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-09-16 类型：中考模拟

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一、填空题。

1. ﹣3的相反数是 .

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2. 如图， $A B ∥ C D$ ，射线CF交AB于E， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ A E F$ 的度数为.

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3. 如果分式 $\frac{2 x}{x - 3}$ 有意义，那么x的取值范围是.

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4. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + m - 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m =$ .

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5. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 1$ (其中 $a \neq 0, a, b$ 是常数)的图象过点 $(1, - 5)$ ，则 $2 a + 2 b =$ .

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转，使斜边A′B′过B点，则线段CA扫过的面积为.（结果保留根号和π）

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二、单选题。

7. 下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）

A、15 B、18 C、20 D、22

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9. 2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间.城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（）

A、 1.361×10⁴ B、1.361×10⁵ C、1.361×10⁶ D、1.361×10⁷

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10. 在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：

比赛成绩（分）

9.5

9.6

9.7

9.8

9.9

参赛队（个数）

9

8

6

4

3

则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是( )

A、9.7，9.5 B、9.7，9.9 C、9.6，9.5 D、9.6，9.6

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11. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\frac{2 a}{a^{2} - 4} + \frac{4}{4 - a^{2}} = \frac{2}{a + 2}$ C、（a﹣3）²＝a²﹣9 D、（﹣2a²）³＝﹣6a⁶

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12. 量角器按如图的位置摆故，则∠A的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $62 °$ C、 $45 °$ D、 $35 °$

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13. 施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{1000}{x} - \frac{1000}{x + 30}$ =2 B、 $\frac{1000}{x + 30} - \frac{1000}{x}$ =2 C、 $\frac{1000}{x} - \frac{1000}{x - 30}$ =2 D、 $\frac{1000}{x - 30} - \frac{1000}{x}$ =2

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14. 在平面直角坐标系中，点 $A_{1} (- 1 ， 1)$ 在直线 $y = x + b$ 上，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{1} ⊥ x$ 轴于点 $B_{1}$ ，作等腰直角三角形 $A_{1} B_{1} B_{2}$ ( $B_{2}$ 与原点O重合)，再以 $A_{1} B_{2}$ 为腰作等腰直角三角形 $A_{2} A_{1} B_{2}$ ，以 $A_{2} B_{2}$ 为腰作等腰直角三角形 $A_{2} B_{2} B_{3}$ ，…按照这样的规律进行下去，那么 $A_{2}_{020}$ 的坐标为（）

A、 $(2^{2019} - 1 ， 2^{2019})$ B、 $(2^{2019} - 2 ， 2^{2019})$ C、 $(2^{2020} - 1 ， 2^{2020})$ D、 $(2^{2020} - 2 ， 2^{2020})$

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三、解答题

15. 计算： ${(2020)}^{0} - | - \sqrt{12} | + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + 4 \sin 60 °$

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16. 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AE＝AC，∠1＝∠2.求证：∠D＝∠B.

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17. 4月23日为世界阅读日，为响应党中央“倡导全民阅读，建设书香社会”的号召，某校团委组织了一次全校学生参加的“读书活动”大赛，为了了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了部分学生的成绩(成绩 $a = 2$ 取整数，总分100分)作为样本进行统计，绘制了如下不完整的频数频率分布表和频数分布直方图：

根据所给信息，解答下列问题

(1)、抽取的样本容量是. $m =$ . $n =$ .

(2)、补全频数分布直方图，这200名学生成绩的中位数会落在哪个分数段？

(3)、全校有1200名学生参加比赛，若得分为90分及以上为优秀，请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数

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18. 某水果店3月份购进甲种水果50千克、乙种水果80千克，共花费1700元，其中甲种水果以15元/千克，乙种水果以20元/千克全部售出；4月份又以同样的价格购进甲种水果60千克、乙种水果40千克，共花费1200元，由于市场不景气，4月份两种水果均以3月份售价的8折全部售出.

(1)、求甲、乙两种水果的进价每千克分别是多少元？

(2)、请计算该水果店3月和4月甲、乙两种水果总赢利多少元？

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19. 如图，可以自由转动的转盘被平均分成了三等分标有数字﹣2，3，﹣1的扇形区域转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）

(1)、转动转盘一次，求转出的数字是3的概率；

(2)、转动转盘两次，设第一次得到的数字为x，第二次得到的数字为y，点M的坐标为（x，y），请用树状图或列表法求点M在反比例函数y＝﹣ $\frac{6}{x}$ 的图象上的概率.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点.抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 交 $x$ 轴于A、B两点，交 $y$ 轴于点C，直线 $y = x - 3$ 经过B、C两点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点C作直线 $C D ⊥ y$ 轴交抛物线于另一点D，过点D作 $D E ⊥ x$ 轴于点E，连接BD，求 $\tan ∠ B D E$ 的值.

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．

(1)、求证：MD=MC；

(2)、若⊙O的半径为5，AC=4 $\sqrt{5}$ ，求MC的长．

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22. “普洱茶”是云南有名的特产，某网店专门销售某种品牌的普洱茶，成本为30元/盒，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、如果规定每天该种普洱茶的销售量不低于240盒，该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出500元给扶贫基金会，当销售单价为多少元时，每天获取的净利润最大，最大净利润是多少？(注：净利润=总利润-捐款)

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23. 如图1，在矩形纸片ABCD中， $A B = 3 c m$ ， $A D = 5 c m$ ，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，拆痕为PQ.过点E作 $E F ∥ A B$ 交PQ于F，连接BF.

(1)、求证：四边形 $B F E P$ 为菱形；

(2)、当点 $E$ 在 $A D$ 边上移动时，折痕的端点 $P$ 、 $Q$ 也随之移动；
①当点 $Q$ 与点 $C$ 重合时（如图2），求菱形 $B F E P$ 的边长；

②若限定 $P$ 、 $Q$ 分别在边 $B A$ 、 $B C$ 上移动，求 $R t Δ C E D$ 的内切圆半径的取值范围.

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比赛成绩（分）	9.5	9.6	9.7	9.8	9.9
参赛队（个数）	9	8	6	4	3