云南省昆明市云大附中一二一校区2020年数学中考三模试卷

试卷更新日期：2020-09-16 类型：中考模拟

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一、填空题。

1. $- \frac{1}{2020}$ 的倒数是.

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2. 如图是正方体的表面展开图，则与“建”字相对的字是.

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3. 要使代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是．

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4. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是cm.

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5. 如图，直线y=m与反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 和y= $\frac{- 2}{x}$ 的图象分别交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，则 $△$ ABC的面积为.

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6. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数.

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二、单选题。

7. 随着环境污染整治的逐步推进，某经济开发区的40家化工企业已关停、整改38家，每年排放的污水减少了167000吨.将167000用科学记数法表示为（）

A、167´10³ B、16.7´10⁴ C、1.67´10⁵ D、0.167´10⁶

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8. 不等式组 ${\begin{cases} 3 x < 2 x + 4 \\ \frac{3 - x}{3} \geq 2 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列运算正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、（﹣2a²）³=﹣6a⁶ C、（2a+1）（2a﹣1）=2a²﹣1 D、（2a³﹣a²）÷a²=2a﹣1

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10. 下列说法正确的是（）

A、“任意画一个六边形，它的内角和是720度”，这是一个随机事件 B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用全面调查的方式 C、一组数据6，8，7，9，7，10的众数和中位数都是7 D、若甲组数据的方差S_甲²=0.04，乙组数据的方差S_乙²=0.05，为则甲组数据更稳定

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11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

A、9 B、6 C、4 D、3

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12. a，b，c为常数，且 ${(a - c)}^{2} > a^{2} + c^{2}$ ，则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 根的情况是 $($ $)$

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、有一根为0

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13. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）

A、（ $\sqrt{5}$ ﹣1，2） B、（ $\sqrt{5}$ ，2） C、（3﹣ $\sqrt{5}$ ，2） D、（ $\sqrt{5}$ ﹣2，2）

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14.
如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）

A、5 B、7 C、8 D、 $\frac{13}{2}$

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三、解答题。

15.
已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．
求证：△ACD≌△CBE．

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16. 如下：

(1)、计算： $| - 2 | - \sqrt{8} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(\sqrt{3})}^{2}$

(2)、先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{2 a - 2 b} \div (\frac{1}{b} - \frac{1}{a})$ ，其中 $a = \sqrt{5} + 1, b = \sqrt{5} - 1$

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17. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球，B.乒乓球，C.羽毛球，D.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图.请回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有人，扇形统计图中B部分所对应扇形的圆心角为度

(2)、请你将条形统计图2补充完整：

(3)、如果该校共有学生1200人，估计全校喜欢足球的学生有多少人？

(4)、在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（用树状图或列表法解答）

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18.
如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．
（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

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19. 李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A、B、C、D中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y₁（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：

地铁站	A	B	C	D	E
x（千米）	8	9	10	11.5	13
Y₁（分钟）	18	20	22	25	28

(1)、求y₁关于x的函数表达式；

(2)、李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用

y_{2} = \frac{1}{2} x^{2} - 11 x + 78

来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间.

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20. 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米.自2017年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务.

(1)、问实际每年绿化面积多少万平方米？

(2)、为加大创文力度，市政府决定从2020年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

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21. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG^AC，垂足为E，DG分别与AB及CB延长线交于点F、M.

(1)、求证：四边形ABCD是矩形；

(2)、若点G为MF的中点，求证：BG是⊙O的切线；

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22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、过点D(0，3)作直线MN∥x轴，点P在直线MN上，且 $S_{△ P A C} = S_{△}_{D B C}$ ，直接写出点P的坐标.

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23. 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a，AC=b，AB=c.

(1)、（特例探究）
如图1，当tan∠PAB=1，c=4 $\sqrt{2}$ 时，a= ， b=；

如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= ， b=；

(2)、（归纳证明）
请你观察（1）中的计算结果，猜想a²、b²、c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论.

(3)、（拓展证明）
如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3 $\sqrt{5}$ ，AB=3，求AF的长.

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