上海市浦东新区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列等式成立的是（）

A、 $- (- \vec{a}) = \vec{a}$ B、 $\vec{a} + (- \vec{a}) = 0$ C、 $\vec{a} - \vec{b} = \vec{b} - \vec{a}$ D、 $\vec{0} - \vec{a} = \vec{a}$

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2. 下列说法中正确的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的矩形是正方形 C、顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形 D、正多边形都是中心对称图形

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3. 用换元法解方程： $\frac{x}{x - 1} - \frac{x - 1}{x} - 2 = 0$ 时，如果设 $\frac{x}{x - 1} = y$ ，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（）

A、 $y - \frac{1}{y} - 2 = 0$ B、 $y - \frac{2}{y} - 1 = 0$ C、 $y^{2} - 2 y - 1 = 0$ D、 $y^{2} - y - 2 = 0$

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4. 下列方程中，一定有实数解的是（）

A、 $x^{4} + 9 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ C、 $\frac{x + 2}{x - 1} = \frac{3}{x - 1}$ D、 $\sqrt{x + 1} + 1 = 0$

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5. 下列事件中，必然事件是（）

A、在体育中考中，小明考了满分 B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C、抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1 D、四边形的外角和为180度．

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6. 如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1的大小是（）

A、 $8^{°}$ B、 $15^{°}$ C、 $18^{°}$ D、 $28^{°}$

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二、填空题

7. 一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象经过一、二、三象限，常数k的取值范围是．

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8. 方程 $x^{3} - 64 = 0$ 的根是．

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9. 方程 $\sqrt{x + 1}$ ＝4的解是．

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10. 直线 $y = 2 x - 3$ 的截距是.

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11. 若直线y=kx+b平行直线y=5x+3，且过点（2，﹣1），则b= ．

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12. 如果把y= $\frac{2}{3}$ x+1线沿y轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为．

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13. 在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，则∠C= ．

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14. 如果一个等腰梯形中位线的长是5cm，腰长是4cm，那么它的周长是cm．

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15. 在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则袋中红球的个数为．

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16. 汽车以60千米/时的平均速度，由A地驶往相距420千米的上海，汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式是．

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17. 已知：线段AB，BC．
求作：平行四边形ABCD．

以下是甲同学的作业．

①联结AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；

②联结BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，联结AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．

如图，甲同学的作图依据是：．

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18. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=3，AE=4，则正方形ODCE的边长等于．

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三、解答题

19. 解方程： $\frac{1}{x - 2} - \frac{2 x}{x^{2} - 4} = 1$ .

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20. 解方程： $\sqrt{x + 2} - \sqrt{x} = 1$

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21. 解关于y的方程：by²﹣1＝y²+2．

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22. 解方程组： ${\begin{array}{l} x^{2} + y^{2} = 20 \\ x - 2 y = 0 \end{array}$

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23. 已知四边形OBCA是平行四边形，点D在OB上．

(1)、填空： $\vec{O A} + \vec{A C}$ ＝； $\vec{A D} - \vec{O B}$ ＝；

(2)、求作： $\vec{O A} + \vec{C D} - \vec{A D}$ ．

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24. 新冠肺炎疫情期间，工厂需加工一种口罩250万个，在加工了100万个后，采用了新技术，使每天比原来多加工2.5万个，结果提前了3天完成任务，求工厂原来每天加工多少万个口罩？

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25. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．

求证：

(1)、BE=FD；

(2)、EF与MN互相平分．

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26. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，CE⊥BF于点O．

(1)、求证：四边形EBCF是等腰梯形；

(2)、EF=1，求四边形EBCF的面积．

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27. 在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．

(1)、如图2，点B的坐标为（b，0）．
①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是；

②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为．

(2)、如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；

(3)、如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．

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