山西省太原市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2020年太原将正式步入“地铁时代”，太原轨道交通近期建设的1、2、3号线在全国是第338条线路．下面是中国四个城市的地铁图标，其中是中心对称图形的是（）

A、太原地铁 B、广州地铁 C、香港地铁 D、上海地铁

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2. 若分式 $\frac{x}{x + 3}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x≠﹣3 B、x≠0 C、x≠- $\frac{1}{3}$ D、x≠3

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3. 如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF ，若AB＝6，AE＝2．则平移的距离为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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4. 不等式﹣2x $\leq$ 6的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，点E是BC的中点，若AB＝16，则OE的长为（）

A、8 B、6 C、4 D、3

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6. 下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是（）

A、6ab＝2a•3b B、a（x+y ）＝ax+ay C、x²+4x+4＝x（x+4）+4 D、a²﹣6a+9＝（a﹣3）²

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7. 如图，在△ABC中，AB＝AC ，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D ，连接BD ，则下列结论不一定成立的是（）

A、BC＝BD B、∠BDC＝∠ABC C、∠A＝∠CBD D、AD＝BD

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8. 计算 $\frac{1}{25 - a^{2}}$ ÷ $\frac{1}{5 - a}$ 的结果为（）

A、 $\frac{1}{5 - a}$ B、5﹣a C、 $\frac{1}{5 + a}$ D、5+a

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9. 在应对新冠肺炎疫情过程中，5G为山西疫情防控，复工复产，停课不停学提供了便利条件．已知5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，5G网络比4G网络快9秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据．则根据题意所列方程正确的是（）

A、 $\frac{1000}{x}$ ﹣ $\frac{1000}{10 x}$ ＝9 B、 $\frac{1000}{10 x}$ ﹣ $\frac{1000}{x}$ ＝9 C、 $\frac{1000}{x}$ ﹣ $\frac{10000}{x}$ ＝9 D、 $\frac{10000}{x}$ ﹣ $\frac{1000}{x}$ ＝9

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D ，交BC于点E ， AC边的垂直平分线交AC于点F ，交BC于点G ，连接AE ， AG ．则∠EAG的度数为（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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二、填空题

11. 正十边形的外角和为．

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12. 若m+n＝1，mn＝﹣6，则代数式m²n+mn²的值是．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，BD平分∠ABC交AC边于点D ，若CD＝3．则AD的长为．

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14. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（﹣3，0），与y轴交于（0，﹣4），则不等式kx+b $<$ 0的解集为．

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15. 如图1，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，D ， E分别是边AB ， AC的中点，保持△ADE不动，将△ABC从图1位置开始绕点A顺时针旋转，旋转角小于90°，连接BD ， CE ．

(1)、如图2，当DB $//$ AE时，线段CE的长为．

(2)、如图3，当点B在线段ED的延长线上时，线段CE的长为．

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三、解答题

16. 因式分解：

(1)、x³﹣2x²y+xy²；

(2)、（x+2y）²﹣x² ．

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17.

(1)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \leq 3 (x + 2) \\ \frac{x}{2} < \frac{x + 1}{3} \end{array}$ ；

(2)、解分式方程： $\frac{x}{x - 2}$ +1＝ $\frac{x - 1}{2 (x - 2)}$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中．△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，3）．

(1)、平移△ABC ，使点A的对应点A₁的坐标为（1，2），画出平移后的△A₁B₁C₁；

(2)、已知△A₂B₂C₂与△ABC关于原点O成中心对称，请在图中画出△A₂B₂C₂ ，此时线段A₁B₁和A₂B₂的关系是．

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19. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为BC边的中点．

(1)、过点D作直线DE⊥BC ，交线段AB于点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，连接CE ，求证：AE＝CE ．

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20. 如图，▱ABCD中，点E ， F是对角线BD上两点，且BE＝DF ，顺次连接A ， E ， C ， F ， A ．求证：四边形AECF是平行四边形，并写出最后一步推理的依据．

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21. 阅读下列材料，完成相应任务：
神奇的等式

第1个等式： $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2 \times 3} = 1$ ；

第2个等式： $\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{2}$ ；

第3个等式： $\frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{6 \times 7} = \frac{1}{3}$ ；第4个等式： $\frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{8 \times 9} = \frac{1}{4}$ ；…

第100个等式： $\frac{1}{200} + \frac{1}{201} + \frac{1}{200 \times 201} = \frac{1}{100}$ ；…

任务：

(1)、第6个等式为：；

(2)、猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明．

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22. 2020年6月1日，随着《山西省城市生活垃圾分类管理规定》的实施，我省的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式，太原市各社区积极行动．某小区准备购买A ， B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的价格比B种垃圾桶每组的价格少120元，且用8000元购买A种垃圾桶的数量与用10400元购买B种垃圾桶的数量相等．

(1)、求A ， B两种垃圾桶每组的单价；

(2)、该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A ， B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？

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23. 综合与实践

问题情境：数学课上，同学们利用两张全等的直角三角形纸片进行图形变换的操作探究．

已知Rt△ABC≌Rt△DEF ， ∠ACB＝∠DFE＝90°，∠BAC＝∠EDF＝60°，AC＝DF＝3．

(1)、操作探究1：
小颖将Rt△ABC和Rt△DEF按如图1的方式在同一平面内放置，其中AC与DF重合，此时B ， C ， E三点恰好共线．点B ， E在点C异侧，求线段BE的长；

(2)、操作探究2：
小军在图1的基础上进行了如下操作：保持Rt△ABC不动，将Rt△DEF绕点A按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），射线FE和CB交于点G ．如图2，在旋转的过程中，小军提出如下问题：

从下面A、B两题中任选一题作答，我选择（）题．

A ． ①求证：CG＝FG；

②如图3，当α＝30°时，延长AF交BC于点H ，则线段FH的长为（）；

③请在图4中画出旋转角α为90°时的图形，并直接写出此时C ， F两点之间的距离．

B ． ①求证：BG＝EG；

②如图3，当α＝30°时，延长AF交BC于点H ，则线段GH的长为（）；

③在△DEF旋转的过程中，是否存在以A ， B ， G ， E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请在图4中画出旋转后的图形，并直接写出此时旋转角α的度数；若不存在，请说明理由．

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