内蒙古自治区乌海市海勃湾区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ 的结果是（）

A、2 B、-2 C、4 D、-4

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2. 如图，在数轴上点A ， B所表示的数分别为-1，1，CB⊥AB ， BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 - \sqrt{5}$

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3. 若a+|a|=0，则化简 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}} + \sqrt{a^{2}}$ 的结果为（）

A、1 B、−1 C、1−2a D、2a−1

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4. 点点同学对数据25,43,28,2□,43,36,52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与涂污数字无关的是（）

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、众数

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5. 下列命题①若a＞b，则ac＞bc；②若a=1，则 $\sqrt{a}$ =a；③ $\sqrt{16}$ 的平方根是 $\pm 4$ ④各边都相等的多边形是正多边形，其中真命题的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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6. 某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩 $\bar{x}$ 及其方差 $S^{2}$ 如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）

甲

乙

丙

丁

$\bar{x}$

8

9

9

8

$S^{2}$

1

1

1.2

1.3

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7.
如图，四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠B=∠D=90°， BC=1， CD=2，则对角线AC的长为（）

A、 $\sqrt{21}$ B、 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$ D、 $\frac{5 \sqrt{21}}{3}$

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8. 平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线上，则下列判断正确的是（）

A、a＜b B、a＜3 C、b＜3 D、c＜-2

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9. 若代数式 $\frac{1}{\sqrt{2 - k}}$ 在实数范围内有意义，则一次函数 $y = (k - 2) x - k + 2$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F ，连结CE ， DF ，下列说法错误的是（）

A、四边形CEDF是平行四边形 B、当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形 C、当∠AEC＝120°时，四边形CEDF是菱形 D、当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形

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11. 在同一直角坐标系内，若直线y=2x-1与直线y=-2x+m的交点在第四象限，则m的取值范围是（）

A、m＞—1 B、m＜1 C、—1＜m＜1 D、—1≤m≤1

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12. 如图，点O是 $▱ A B C D$ 的对称中心， $A D > A B$ ，E、F是 $A B$ 边上的点，且 $E F = \frac{1}{2} A B$ ；G、H是 $B C$ 边上的点，且 $G H = \frac{1}{3} B C$ ，若 $S_{1} ， S_{2}$ 分别表示 $△ E O F$ 和 $△ C O H$ 的面积，则 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 之间的等量关系是（）

A、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{3}$ B、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{2}$ C、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{1}$ D、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{2}$

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二、填空题

13. 某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为160cm，则30名男生的平均身高为cm．

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14. 已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是；

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15. 已知P（a ， b）是直线 $y = \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}$ 上的点，则4b-2a+3的值为．

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16. 若x，y为实数，且y= $\sqrt{1 - 4 x} + \sqrt{4 x - 1} + \frac{1}{2}$ ，则x-y= ．

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17. 已知函数 $y = 2 x + b$ 与函数 $y = k x - 3$ 的图象交于点P，则不等式 $k x - 3 > 2 x + b$ 的解集是．

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18. 若一次函数y=kx+b，当－3≤x≤1时，对应的y值满足1≤y≤9，则一次函数的解析式为.

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19. 在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2 ， ∠ B A D = 60 °$ ，点 $E$ 是 $A B$ 的中点， $P$ 是对角线 $A C$ 上的一个动点，则 $P E + P B$ 的最小值为．

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20. 在锐角三角形ABC中，AH是边BC的高，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC．其中正确的是．

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三、解答题

21. 计算题：

(1)、 $(4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{12}) \div 2 \sqrt{3}$

(2)、 ${(\sqrt{\frac{1}{3}} - 1)}^{2} + (2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$

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22. 甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图、表所示：

甲、乙两队队员年龄统计表

平均数（近似值）

众数

中位数

甲队

a

①

②

乙队

20

③

b

解决下列问题：

(1)、求甲队队员的平均年龄a的值．（结果取整数）

(2)、补全统计表中的①②③三处．

(3)、阅读理解-----扇形图中求中位数的方法．
[阅读与思考]

小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．

图2这个扇形图中的数据18~21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．

王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．

[理解与应用]

请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．

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23. 若△ABC三边长为a，b，c满足a²+b²+c²+200=12a+16b+20c，试判断△ABC的形状．

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24. 抗击“新冠疫情”期间，某种消毒液A市需要6吨，B市需要8吨，正好M市储备有10吨，N市储备有4吨，预防“新冠疫情”领导小组决定将这14吨消毒液调往A市和B市，消毒液每吨的运费价格如下表。设从M市调运x吨到A市．

(1)、求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；

(2)、求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？

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25. 正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上，分别连接BD、BF、FD，得到 BFD．

(1)、在图1、图2、图3中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：

正方形CEFG的边长

1

3

4

BFD的面积

(2)、若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为 $b$ ，猜想 $S_{Δ B P D}$ 的大小，并结合图3证明你的猜想.

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26. 如图，直线y=﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A ， B ，直线y $= \frac{1}{2}$ x+3交y轴于点C ，两直线相交于点D ．

(1)、求点D的坐标；

(2)、如图2，过点A作AE∥y轴交直线y $= \frac{1}{2}$ x+3于点E ，连接AC ， BE ．求证：四边形ACBE是菱形；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG ， FG ，当CG=FG ，且∠CGF=∠ABC时，求点G的坐标．

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	平均数（近似值）	众数	中位数
甲队	a	①	②
乙队	20	③	b

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	8	9	9	8
$S^{2}$	1	1	1.2	1.3

正方形CEFG的边长	1	3	4
BFD的面积