浙江省湖州市长兴县2020-2021学年八年级上学期数学开学试卷

试卷更新日期：2020-09-14 类型：开学考试

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一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）

A、8.23×10^-6 B、8.23×10^-7 C、8.23×10⁶ D、8.23×10⁷

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2. 如图，若∠A=∠D，则AB∥CD，判断依据是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、两直线平行，内错角相等 C、同位角相等，两直线平行 D、内错角相等，两直线平行

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3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根小木棒能摆成三角形的是（）

A、3cm，3cm，5cm B、1cm，2cm，3cm C、2cm，3cm，5cm， D、3cm，5cm，9cm

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4. 下列计算正确的是（）

A、(a³)²=a⁵ B、a⁵·a²=a¹⁰ C、(-a²)⁵=-a¹⁰ D、2a³+a²·a³=3a¹⁰

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5. 分式 $- \frac{1}{1 - x}$ 可变形为（）

A、 $- \frac{1}{1 - x}$ B、 $\frac{1}{1 + x}$ C、- $\frac{1}{1 + x}$ D、 $\frac{1}{x - 1}$

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6. 下列四个多项式中，能因式分解的是（）

A、a²+1 B、a²-6a+9 C、x²+5y D、x²-5y

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7. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N ；②作直线MN交AC于点D，连接BD。若AC=6，AD=2，则BD的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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8. 如图，AB平分∠DAC，增加下列一个条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（）

A、BC=BD B、AC=AD C、∠CBA=∠DBA D、∠C=∠D

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9. 如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）

A、∠D+∠B B、∠B-∠D C、180°+∠D-∠B D、180°+∠B-∠D

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10. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km。现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注人乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）

A、120km B、140km C、1 60km D、180km

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二、填空题(每小题2分，共12分)

11. 计算:(- $\sqrt{5}$ )⁰=。

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12. 已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是．

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13. 已知 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 3 \end{cases}$ 是方程2x+my=5的一个解，则m的值是。

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14. 小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以 $\frac{x + y}{2}$ 错抄成乘以 $\frac{x}{2}$ ，结果得到(x²-xy)，则正确的计算结果是。

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15. 已知△ABC的三边分别是6,8,10，△DEF的三边分别是6,6x-4,4x+2,若两个三角形全等，则x的值为.

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16. 如图，P是长方形ABCD内一点，过点P分别作EF ∥AB，GH∥BC，(E，F，G，H在长方形的各边上)，这样，EF，GH就把长方形ABCD分割成四个小长方形，若其中长方形BEPG的面积是其周长的1.5倍，长方形AGPF和长方形PECH的面积均为2，则长方形PHDF的周长为。

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三、解答题(共58分)

17. 解方程(组)：

(1)、 ${\begin{cases} 2 x - 5 y = 12 \\ 4 x + 3 y = - 2 \end{cases}$

(2)、 $\frac{1}{3 - x} - 2 = \frac{2 - x}{x - 3}$

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18. 先化简，再求值(x+2)²-(x+1)(x-1)，其中x=1.5。

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19. 有这样一道题“计算 $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div \frac{x - 1}{x^{2} + x} - x$ 的值，其中x=2020”。甲同学把条件“x=2020”错抄成“x=2002”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？试一试，你就会有收获。

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20. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

(1)、小龙共抽取名学生；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若全校共2100名学生，请你估算“立定跳远”部分的学生人数。

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21. 已知x-y=3，x²+y²=13，求

(1)、xy的值。

(2)、x³y-8x²y²+xy³的值。

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22. 如图，已知AB∥CD，AB=CD，BE=CF。

求证：

(1)、△ABF≌△DCE；

(2)、AF∥DE。

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23. 某市文化宫学习十九大有关优先发展教育的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动，首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。

(1)、求文化宫第一批购进书包的单价是多少？

(2)、商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？

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24. 问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)”为主题开展数学活动。

操作发现

(1)、如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数；

(2)、如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；

(3)、如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上，若∠AEG=a，请直接写出∠CFG的度数(用含a的式子表示)

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