内蒙古霍林郭勒市初中联盟校2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 使代数式 $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$ 有意义的x的取值范围（）

A、x＞2 B、x≥2 C、x＞3 D、x≥2且x≠3

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{{(3 - π)}^{2}} = 3 - π$ C、 $\sqrt{15} = 3 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5} \times \sqrt{3} = \sqrt{15}$

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3. 满足下列条件的 $Δ A B C$ ，不是直角三角形的是（）

A、 $b^{2} - c^{2} = a^{2}$ B、 $a : b : c = 5 : 12 : 13$ C、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$ D、 $∠ C = ∠ A - ∠ B$

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4. 关于一次函数 $y = 1 - 2 x$ ，下列说法正确的是（）

A、它的图象过点 $(1, - 2)$ B、它的图象经过第一、二、三象限 C、 $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、当 $x > 0$ 时，总有 $y < 1$

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5. 下列说法正确的是（）

A、了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查 B、数据3，5，4，1，1的中位数是4 C、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5 D、甲、乙两人射中环数的方差分别为s_甲²=2，s_乙²=3，说明乙的射击成绩比甲稳定

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6. 如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）

A、6 B、8 C、12 D、10

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7. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中 $x$ 表示时间， $y$ 表示林茂离家的距离。依据图中的信息，下列说法错误的是（）

A、体育场离林茂家2.5km B、体育场离文具店1km C、林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min D、林茂从文具店回家的平均速度是60m/min

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8. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = - b x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）

A、6 B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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10. 如图所示，矩形ABCD中，AE平分 $∠ B A D$ 交BC于E， $∠ C A E = 15^{°}$ ，则下面的结论：① $Δ O D C$ 是等边三角形；② $B C =2 A B$ ；③ $∠ A O E = 135^{°}$ ；④ $S_{Δ A O E} = S_{Δ C O E}$ ，其中正确结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{3} \div \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}}$ =

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12. 直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是.

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13. 点A（-3，a)和点B（2，b）均在一次函数 $y = 5 x + n$ 的图象上，则ab ．（填“＞”，“＜”或“＝”）

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14. 已知菱形 $A B C D$ 的边长为4，∠A=60°，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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15. 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是．

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16. 如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是．

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17.
在数轴上表示实数a的点如图所示，化简 $\sqrt{{(a - 5)}^{2}}$ ＋|a－2|的结果为．

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18. 如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为V_p=2cm/s，V_Q=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=s时，△PBQ为直角三角形．

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三、解答题

19. 计算下列各式

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{2}$

(2)、 $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1) + \sqrt{27} - {(\sqrt{3} - 1)}^{0}$

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20. 如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．

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21. 为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受随机抽样调查的中学生人数为，图①中m的值是；

(2)、求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)、根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．

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22. 已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

(1)、求证：四边形AODE是矩形；

(2)、若AB=12，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积

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23. 如图，直线 $l_{1}$ 的解析表达式为 $y = - 3 x + 3$ ，且 $l_{1}$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，直线 $l_{2}$ 经过点 $A ， B$ ，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 交于点 $C$ ．

(1)、求点 $D$ 的坐标；

(2)、求直线 $l_{2}$ 的解析表达式；

(3)、求 $△ A D C$ 的面积．

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24. 某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．

(1)、该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？

(2)、根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的 $\frac{3}{5}$ ，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．
①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

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25. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．

(1)、当运动时间t为多少秒时，PQ∥CD ．

(2)、当运动时间t为多少秒时，以点P ， Q ， E ， D为顶点的四边形是平行四边形．

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