辽宁省大连市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-09-14 类型：中考真卷

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一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)

1. 下列四个数中，比-1小的数是（）

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、0 D、1

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2. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆，数36000用科学记数法表示为（）

A、 360×10² B、36×10³ C、3.6×10⁴ D、0.36×10⁵

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4. 如图，OABC中，∠A=60°，∠B=40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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5. 平面直角坐标系中，点P(3， 1)关于x轴对称的点的坐标是（）

A、(3，1) B、(3，-1) C、(-3，1) D、(-3，-1)

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6. 下列计算正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、a²·a³=a⁶ C、(a²)³=a⁶ D、(-2a²)³=-6a⁶

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7. 在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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8. 如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）

A、100m B、100 $\sqrt{2}$ m C、100 $\sqrt{3}$ m D、 $\frac{200 \sqrt{3}}{3}$ m

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9. 抛物线y=ax²+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）

A、( $\frac{7}{2}$ ，0) B、(3，0) C、( $\frac{5}{2}$ ，0) D、(2，0)

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10. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是（）

A、50° B、70° C、110° D、120°

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二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11. 不等式5x+1>3x-1的解集是。

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12. 某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示。

部门	人数	每人所创年利润/万元
A	1	10
B	2	8
C	7	5

这个公司平均每人所创年利润是万元。

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13. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步。”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为。

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14. 如图，菱形ABCD中，∠ACD=40°，则∠ABC=°。

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15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y= $\frac{k}{x}$ (x>0)的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为(0，2)，则k的值为。

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16. 如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F，设DE=x，BF=y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为。

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三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)

17. 计算 $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) +^{3} \sqrt{- 8} + \sqrt{9}$

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18. 计算 $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2} \div \frac{x^{2} + 2 x}{x - 2} - 1$

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19. 如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，BD=CE。求证：∠ADE=∠AED。

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20. 某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录(2020版)》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动。六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分。

读书量	频数(人)	频率
1本	4
2本		0.3
3本
4本及以上	10

上信息，解答下列问题：

(1)、被调查学生中，读书量为1本的学生数为人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为%；

(2)、被调查学生的总人数为人，其中读书量为2本的学生数为人；

(3)、若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数。

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四、解答题(本题共3小题，其中21题9分，22、 23题各10分，共29分)

21. 某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？

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22. 四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD=CD。

(1)、如图1，求证∠ABC=2∠ACD；

(2)、过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P(如图2)。若tan∠CAB= $\frac{5}{12}$ ，BC=1，求PD的长。

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23. 甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min。如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位： m)与气球上升时间x (单位： min )的函数图象。

(1)、求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；

(2)、当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间。

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五、解答题(本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分)

24. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点B出发，沿边BA→AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC(或AB)于点E。设点D的运动时间为t(s)，△CDE的面积为S(cm²)。

(1)、当点D与点A重合时，求t的值；

(2)、求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围。

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25. 如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE=CE，点G在线段CD上，CG=CA，GF=DE，∠AFG=∠CDE。

(1)、填空：与∠CAG相等的角是。

(2)、用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；

(3)、若∠BAC=90°，∠ABC=2∠ACD(如图2)，求 $\frac{A C}{A B}$ 的值。

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26. 在平面直角坐标系xOy中，函数F₁和F₂的图象关于y轴对称，它们与直线x=t(t>0)分别相交于点P，Q。

(1)、如图，函数F₁为y=x+1，当t=2时，PQ的长为；

(2)、函数F₁为y= $\frac{3}{x}$ ，当PQ=6时，t的值为；

(3)、函数F₁为y=ax²+bx+c (a≠0)，
①当t= $\frac{\sqrt{b}}{b}$ 时，求△OPQ的面积；

②若c>0，函数F₁和F₂的图象与x轴正半轴分别交于点A(5，0)，B(1，0)，当c≤x≤c+1时，设函数F₁的最大值和函数F₂的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围。

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