吉林省长春市汽开区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式是最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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2. 若点P（a ， 2）在第二象限，则a的值可以是（）

A、-2 B、0 C、1 D、2

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3. 一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）

A、1 B、2 C、4 D、5

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4. 一次函数 $y = 6 x - 6$ 的图象经过（）

A、第一、二、三象限． B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限

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5. 在 $□ A B C D$ 中，若 $∠ A + ∠ C = 160 °$ ，则 $∠ B$ 的大小为（）

A、80° B、100° C、110° D、160°

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6. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线AC、BD的长分别为8cm、6cm，则这个菱形的周长为（）

A、10cm B、14cm C、20cm D、28cm

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7. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN交AD于点M ，交BC于点N ，连结BM、DN ．若 $A B = 4$ ， $A D = 8$ ，则MD的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图，直线 $y=x+b$ 与直线 $y = kx + 4$ 交于点 $P (\frac{2}{3} ， \frac{8}{3})$ ，关于x的不等式 $x + b > kx + 4$ 的解集是（）

A、 $x > \frac{2}{3}$ B、 $x \geq \frac{2}{3}$ C、 $x < \frac{2}{3}$ D、 $x \leq \frac{2}{3}$

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二、填空题

9. 使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是．

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10. 甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，则这5次短跑训练成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）

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11. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是 .

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12. 将直线 $y = - 5 x$ 向下平移2个单位长度，则平移后的直线所对应的函数表达式为．

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13. 如图， $□ A B C D$ 的对角线AC、BD相交于点O．若 $A B = 6$ ， $△ O C D$ 的周长为18，则AC与BD的和是．

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14. 如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点B在EF上．若阴影部分面积 $S_{1} = 140$ ，网格部分面积 $S_{2} = 124$ ，则EB的长为．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $\sqrt{52} + 2 \sqrt{13}$ ．

(2)、 $(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ ．

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16. 已知：一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ）的图像经过 $A (2 ， 5)$ ， $B (1 ， 3)$ 两点.

(1)、求此一次函数的表达式；

(2)、求此一次函数图象与 $x$ 轴的交点·C的坐标.

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17. 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．

(1)、在图①中以线段AB为边画一个面积为12的平行四边形ABEF ．

(2)、在图②中以线段CD为对角线画一个面积为8的平行四边形CMDN ．

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18. 某市多处居民居住点投放了使用手机支付就可随取随用的共享“街兔”电动车，为了解清华园小区居民使用“街兔”电动车的情况，某数学研究小组随机调查该小区的10位居民，得到这10位居民两周内使用“街兔”电动车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．

(1)、这组数据的中位数是，众数是．

(2)、计算这10位居民两周内使用“街兔”电动车的平均次数．

(3)、若该小区有500名居民，试估计该小区居民两周内使用“街兔”电动车的总次数．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点 $P (- 2 ， 1)$ 、 $Q (1 ， m)$ ．

(1)、求反比例函数的表达式及点Q的坐标．

(2)、根据图象直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．

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20. 某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩得分进行评价，结果如演讲答辩得分表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结集如图.

	A	B	C	D	E
甲	90	92	94	95	88
乙	89	86	87	94	91

规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好“票数×1分＋“一般”票数×0分.

(1)、求甲、乙两位选手各自演讲答辩的得分

(2)、求甲、乙两位选手各自民主测评的得分

(3)、若演讲答辩得分和民主测评得分按2∶3的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长?

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21. 如图，在△ABC中，点D在BC上， $A D = B D$ ，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F ，连结CF．

(1)、求证：AD=AF．

(2)、当点D为BC中点时，
①∠ACB=度时，四边形ADCF为正方形．

②连结DF，当∠ACB=度时，四边形ABDF为菱形．

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22. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 $\min$ ．小东骑自行车以300 $m / m i n$ 的速度直接回家，两人距家的路程 $y (m)$ 与各自离开出发地的时间 $x (\min)$ 之间的函数图象如图所示．

(1)、家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为 $m / m i n$ ；

(2)、求小东距家的路程 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(3)、求两人出发后多长时间相遇．

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23. 如图①，在 $□ A B C D$ 中，AB=3，AD=6．动点P沿AD边以每秒 $\frac{1}{2}$ 个单位长度的速度从点A向终点D运动．设点P运动的时间为 $t (t > 0)$ 秒．

(1)、线段PD的长为（用含t的代数式表示）．

(2)、当CP平分∠BCD时，求t的值．

(3)、如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动．P、Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动。当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象上，顶点C、D在函数 $y = \frac{n}{x} (x > 0)$ 的图象上，其中 $0 < m < n$ ，对角线 $B D / / y$ 轴，且 $B D ⊥ A C$ 于点P．已知点B的横坐标为4．

(1)、当 $m = 4$ ， $n = 20$ 时，
①点B的坐标为，点D的坐标为， BD的长为．

②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．

③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．

(2)、当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．

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