贵州省黔南州2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-09-14 类型：中考真卷

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一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）

1. 3的相反数是（）

A、﹣3 B、3 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 观察下列图形，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某市2020年参加中考的考生人数的为93400人，将93400用科学记数法表示为（）

A、934×10² B、93.4×10³ C、9.34×10⁴ D、0.934×10⁵

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4. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、（a³）⁴＝a¹² B、a³•a⁴＝a¹² C、a²+a²＝a⁴ D、（ab）²＝ab²

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6. 如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G.已知∠BGD′＝30°，则∠α的度数是（）

A、30° B、45° C、74° D、75°

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7. 如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（）

A、tan55°＝ $\frac{6}{x - 1}$ B、tan55°＝ $\frac{x - 1}{6}$ C、sin55°＝ $\frac{x - 1}{6}$ D、cos55°＝ $\frac{x - 1}{6}$

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8. 某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）

A、7.4元 B、7.5元 C、7.6元 D、7.7元

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9. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）

A、9 B、17或22 C、17 D、22

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10. 已知a＝ $\sqrt{17}$ ﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）

A、1＜a＜2 B、2＜a＜3 C、3＜a＜4 D、4＜a＜5

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二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）

11. 分解因式：a³﹣2a²b+ab²= ．

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12. 若单项式a^m^﹣²bⁿ⁺⁷与单项式﹣3a⁴b⁴的和仍是一个单项式，则m﹣n＝.

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13. 若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为.

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14. 函数y＝x﹣1的图象一定不经过第象限.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\frac{4}{3}$ x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为.

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16. 如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8.连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝ $\frac{1}{3}$ ，则AD长度是.

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17. 已知菱形的周长为4 $\sqrt{5}$ ，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为.

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18. 如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为.

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19. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．

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20. 对于实数a，b，定义运算“*“，a*b＝ ${\begin{cases} a^{2} - a b (a > b) \\ a b - b^{2} (a \leq b) \end{cases}$ 例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝4²﹣4×2＝8.若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣8x+16＝0的两个根，则x₁*x₂＝.

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三、解答题（本题6小题，共80分）

21.

(1)、计算（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣3tan60°+|﹣ $\sqrt{3}$ |+（2cos60°﹣2020）⁰；

(2)、解不等式组 ${\begin{cases} \frac{3 - x}{2} \leq 1 \\ 3 x + 2 \geq 4 \end{cases}$ .

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22. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝3，BC＝4，点O在线段BC上，且OC＝ $\frac{3}{2}$ ，以O为圆心.OC为半径的⊙O交线段AO于点D，交线段AO的延长线于点E.

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、研究过短中，小明同学发现 $\frac{A D}{D E}$ ＝ $\frac{D E}{A E}$ ，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由.

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23. 勤劳是中生民的传統美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务.在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）.并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的作息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

(3)、扇形統计图中m＝，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是度；

(4)、若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？

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24. 某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同.

(1)、求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

(2)、若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？

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25. 在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题.
用点A₁、A₂、A₃…A₄₈分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

(1)、填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为.

(2)、通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为，当x＝48时，对应的y＝.

(3)、若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？

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26. 如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，∠C＝90°，连接AF.

(1)、求证：直线CD是⊙O切线.

(2)、若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值.

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27. 如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+4（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点C（﹣2，0），且经过点B（8，4），连接AB，BO，作AM⊥OB于点M，将Rt△OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N.解答下列问题：

(1)、抛物线的解析式为，顶点坐标为；

(2)、判断点N是否在直线AC上，并说明理由；

(3)、如图（2），将图（1）中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF.若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积.

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