山西省朔州市右玉县二中2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使式子 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则的取值范围是（）

A、 $x > 0$ B、 $x \geq - 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \leq 2$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} \times \sqrt{15} = 5 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5} + \sqrt{6} = \sqrt{11}$ C、 $\sqrt{15} \div \sqrt{5} = 3$ D、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = - 7$

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3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ C、 $\sqrt{0.3}$ D、 $\sqrt{7}$

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4. 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线平分一组对角

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5. 已知点（-2，y₁），（1，0），（3，y₂）都在一次函数y＝kx-2的图象上，则y₁ ， y₂ ， 0的大小关系是（）

A、0＜y₁＜y₂ B、y₁＜0＜y₂ C、y₁＜y₂＜0 D、y₂＜0＜y₁

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6. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、AB∥DC，AD∥BC B、AB=DC，AD=BC C、AO=CO，BO=DO D、AB∥DC，AD=BC

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7. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）

A、24 B、48 C、40 D、20

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8. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为(　　)

A、4.8cm B、5cm C、9.6cm D、10cm

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10. 如图，函数 $y=2x$ 和 $y=ax+4$ 的图象相交于A(m，3)，则不等式 $2x < ax+4$ 的解集为（）

A、 $x > \frac{3}{2}$ B、 $x > 3$ C、 $x < \frac{3}{2}$ D、 $x < 3$

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二、填空题

11. 若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为.

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12. 已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为．

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13. 将直线 $y = 2 x$ 向下平移1个单位长度后得到的图像的函数解析式是.

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14. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 $\sqrt{c^{2} - a^{2} - b^{2}} + | a - b | = 0$ ，
则△ABC的形状为

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15. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为．

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三、解答题

16. 计算

(1)、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{8} + \sqrt{2} - \sqrt{27}$

(2)、 $(3 + \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7}) + 2 \times (2 - \sqrt{2})$

(3)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div 5 \sqrt{2}$

(4)、 $\sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{3}) - \sqrt{24}$

(5)、 $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{48}$

(6)、 $(2 \sqrt{12} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}}) \times \sqrt{6}$

(7)、 $(\sqrt{24} - \sqrt{\frac{1}{2}}) - (\sqrt{\frac{1}{8}} + \sqrt{6})$

(8)、 $3 (1 - x) > 6$

(9)、 $\frac{1}{2} (x - 1) = \frac{4}{3} x - \frac{5}{3}$

(10)、 $\frac{2 + x}{3} \geq \frac{2 x - 1}{2}$

(11)、 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 10 \\ 4 x - 3 y = 5 \end{matrix}$

(12)、 ${\begin{matrix} 6 + 2 x < 7 + x \\ 3 x - 2 < x + 2 \end{matrix}$

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17. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D ， AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.

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18. 如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．

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19. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF、DE相交于点G，求证：AF⊥DE．

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20. 小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

(1)、小亮行走的总路程是m，他途中休息了min．

(2)、①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？

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21. 已知，直线y=2x+4与直线y=-2x-2.

(1)、直接写出两直线与y轴交点A，B的坐标；

(2)、求两直线交点C的坐标；

(3)、求△ABC的面积.

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22. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $△ O A B$ 是等边三角形．

(1)、求证：平行四边形 $A B C D$ 为矩形；

(2)、若 $A B = 4$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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23. 某商场计划购进 $A$ 、 $B$ 两种新型节能台灯共 $100$ 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

(1)、若商场预计进货款为 $3500$ 元，则这两种台灯各购进多少盏？

(2)、若商场规定 $B$ 型台灯的进货数量不超过 $A$ 型台灯数量的 $3$ 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

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