河北省保定市定兴县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P (- 3, 2)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 如图，矩形 $A B C D$ 的两条对角线相交于点 $O$ ， $A C = 4$ ，则线段 $O B$ 的长为（）

A、8 B、4 C、3 D、2

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3. 为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在25次（含25次）以上的人数共有（）

A、10人 B、12人 C、17人 D、都不对

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4. 已知一次函数 $y = x + 1$ 和一次函数 $y = 2 x - 2$ 的图象的交点坐标是 $(3, 4)$ ，据此可知方程组 ${\begin{array}{l} x - y = - 1 \\ 2 x - y = 2 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = - 3 \end{array}$

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5. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）

A、20 B、15 C、10 D、5

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6. 如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如图，平移折线AEB ，得到折线CFD ，则平移过程中扫过的面积是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则 $∠ 1$ 为 $($ $)$

A、32° B、36° C、40° D、42°

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9.
如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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10. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、5

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11. 若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知点（-2，y₁），（1，0），（3，y₂）都在一次函数y＝kx-2的图象上，则y₁ ， y₂ ， 0的大小关系是（）

A、0＜y₁＜y₂ B、y₁＜0＜y₂ C、y₁＜y₂＜0 D、y₂＜0＜y₁

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13. 如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）

A、三角形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

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14. 在一次活动课，数学老师要求同学们尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线．题目出示如下：
已知：如图1直线 $l$ 和直线 $l$ 外一点 $A$ ．求作：直线 $l$ 的平行线，使它经过点 $A$ ．

小亮的作法如下：

如图2，（1）过点 $A$ 作直线 $m$ 交直线 $l$ 于点 $B$ ；（2）以点 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径作弧，交直线 $m$ 于点 $C$ ；（3）在直线 $l$ 上取点 $D$ （不与点 $B$ 重合），连接 $C D$ ；（4）作线段 $C D$ 的垂直平分线 $n$ ，交线段 $C D$ 于点 $E$ ；（5）作直线 $A E$ ．所以直线 $A E$ 即为所求．

老师表扬了小亮的作法是对的．

请你回答：小亮这样作图的主要依据是（）

A、三角形的中位线平行于第三边 B、线段垂直平分线的性质定理 C、平行公理 D、以上答案都不对

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15. 如表是变量 $x$ 与 $y$ 之间的一组数据，则 $x$ 与 $y$ 之间的表达式可以写成（）

$x$

1

2

3

4

……

$y$

2

5

10

17

……

A、 $y = x + 1$ B、 $y = 2 x + 1$ C、 $y = 2 x - 1$ D、 $y = x^{2} + 1$

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16. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC+CD的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

17. 函数y= $\frac{1}{x - 3}$ 中自变量x的取值范围是．

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18. 如图所示，平行四边形 $A B C D$ 的周长为60厘米，对角线相交于点 $O$ ， $Δ B O C$ 的周长比 $Δ A O B$ 的周长小8厘米，则 $A B$ ， $B C$ 的长分别为厘米、厘米．

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19.
用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：

(1)、第4个图案有白色地面砖块；

(2)、第n个图案有白色地面砖块．

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三、解答题

20. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (a ， - 1)$ ，请解答下列问题：

(1)、若点 $P$ 在第三象限，则 $a$ 的取值范围为

(2)、若点 $P$ 在 $y$ 轴上，则 $a$ 的值为

(3)、当 $a = 2$ 时，点 $P$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标为点 $P$ 关于原点对称的点的坐标为

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21. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：

排数（ $x$ ）

1

2

3

4

……

座位数（ $y$ ）

50

53

56

59

……

(1)、按照上表所示的规律，当 $x$ 每增加1时， $y$ 如何变化？．

(2)、写出座位数 $y$ 与排数 $x$ 之间的解析式．

(3)、按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．

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22. 某校为了解八年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位： $kg$ ）分成五组（ $A$ ：39.5～46.5； $B$ ：46.5～53.5； $C$ ：53.5～60.5； $D$ ：60.5～67.5； $E$ ：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两种尚不完整的统计图．
解答下列问题：

(1)、这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；

(2)、 $C$ 组学生的频率为，在扇形统计图中 $D$ 组的圆心角是度；

(3)、请你估计该校九年级体重超过 $60kg$ 的学生大约有多少名．

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23. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数 $y = \frac{1}{2} x$ 的图象相交于点（2，a）．

(1)、求a的值．

(2)、求一次函数y=kx+b的表达式．

(3)、在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．

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24. 老师布置了一个作业，如下：
已知：如图1 $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $O$ ．求证：四边形 $A E C F$ 是菱形．

嘉琪同学写出了如图2所示的证明过程，老师说嘉琪同学的作业是错误的．请你解答下列问题：

(1)、能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；

(2)、请你给出本题的符合题意证明过程．

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25. 已知：如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $O$ ， $F$ 分别为 $A B$ ， $A C$ ， $A D$ 的中点，连接 $C E$ ， $C F$ ， $O E$ ， $O F$ ．

(1)、求证： $Δ B C E ≌ Δ D C F$ ；

(2)、当 $A B$ 与 $B C$ 满足什么关系时，四边形 $A E O F$ 是正方形？请说明理由．

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26. 某大型水果批发市场，对购买量在1900斤至6000斤之间（含1900斤和6000斤）的批发商，市场有两种销售方案（批发商只能选择其中一种方案购买）：
方案 $A$ ：每斤4.5元，由批发市场免费送货．

方案 $B$ ：每斤4元，批发商需先支付运费1200元，再由批发市场送货．

(1)、请分别写出按方案 $A$ 、方案 $B$ 购买水果的应付款 $y$ （元）与购买量 $x$ （斤）之间的函数解析式．

(2)、当 $x = 2400$ 时，批发商选择哪种方案付款比较划算？

(3)、某批发商计划用10350元尽可能多购买这家市场的水果，他应选择哪种方案？

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排数（ $x$ ）	1	2	3	4	……
座位数（ $y$ ）	50	53	56	59	……