广东省深圳市龙岗区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-09-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列各图中，可以由题目条件得出∠1=∠2的图形个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的距离为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 若 $a < b$ ，则下列各不等式不一定成立的是（）

A、 $a - 4 < b - 4$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $- 3 a > - 3 b$ D、 $a c^{_{2}} < b c^{_{2}}$

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4. 若关于x的方程 $3 x - m = 3 + x$ 的解为负数，则m的取值范围是（）

A、 $m > - 3$ B、 $m < - 3$ C、 $m \geq - 3$ D、 $m \leq - 3$

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5. 如图，将 $△$ ABC绕点A顺时针旋转70°后，得到 $△$ ADE，下列说法正确的是（）

A、点B的对应点是点E B、∠CAD=70° C、AB=DE D、∠B=∠D

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6. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A、 $5 x = x + 4 x$ B、 $(x + 1) (x - 1) = x^{_{2}} - 1$ C、 $2 x + 3 x^{_{2}} = x^{_{2}} (\frac{2}{x} + 3)$ D、 $x^{_{2020}} + x = x (x^{_{2019}} + 1)$

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8. 将多项式 $16 m^{_{2}} + 1$ 加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（）

A、-2 B、 $- 15 m^{_{2}}$ C、 $8 m$ D、 $- 8 m$

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9. 下列代数式属于分式的是（）

A、 $\frac{a^{_{2}} b}{c}$ B、 $\frac{x y}{π}$ C、 $\frac{m + n}{21}$ D、 $\frac{3}{5}$

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10. 分式 $\frac{2 m - 1}{m + 1}$ 为0的条件是（）

A、 $m = - 1$ B、 $m = 1$ C、 $m = \frac{1}{2}$ D、 $m = 0$

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11. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB∥DC，则添加下列结论中的一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AO=CO B、AC=BD C、AB=CD D、AD∥BC

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延长CB至点M，使得BM= $\frac{1}{2}$ BC，连接AM，则AM的长为（）

A、3.5 B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{14}$ D、 $\sqrt{15}$

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二、填空题

13. 因式分解： $2 x^{2} - 8 x + 8 =$ ．

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14. 如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，且BC=7，则DE= ．

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15. 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为。

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16. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD ， AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，则AC＝.

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三、解答题

17. 解不等式 ${\begin{array}{l} 3 x < x + 6 \\ 1 - x \leq 4 x + 11 \end{array}$ ，并将解集表示在数轴上．

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18. 先化简，再求值： $\frac{8 x^{_{2}}}{x^{2} - 9} \div \frac{4 x}{x - 3} - \frac{x}{x + 3}$ ，其中 $x = - 6$ ．

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19. 解方程： $\frac{3}{x - 1} - \frac{x + 2}{x^{2} - x} = 0$

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20. 如图，已知 $△$ ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

(1)、求证：BE=AD；

(2)、求∠BFD的度数．

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21. 如图，已知点M，N分别是平行四边形ABCD的边AB，DC的中点．求证：四边形AMCN为平行四边形．

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22. 深圳市某中学为了更好地改善教学和生活环境，该学校计划在2020年暑假对两栋主教学楼重新进行装修．

(1)、由于时间紧迫，需要雇佣建筑工程队完成这次装修任务．现在有甲，乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成，如果乙工程队单独施工则要超过期限6天才能完成，若两队合做4天，剩下的由乙队单独施工，则刚好也能如期完工，那么，甲工程队单独完成此工程需要多少天？

(2)、装修后，需要对教学楼进行清洁打扫，学校准备选购A、B两种清洁剂共100瓶，其中A种清洁剂6元/瓶，B种清洁剂9元/瓶．要使购买总费用不多于780元，则A种清洁剂最少应购买多少瓶？

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23. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，BC=6．

(1)、求OD长的取值范围；

(2)、若∠CBD=30°，求OD的长．

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